白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n＝3mのとき」や「n＝3m+1のとき」、「n＝3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか？

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

例題21(2) ①から②になるのはどうしてですか？

36 式の展開の工夫 (3) 掛ける式の組み合わせの工夫など 発展例題 21 ■基礎例題 10, 11 (1) (x+1)(x-2)(x+3)(x-4) を展開せよ。 (2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc をαについて整理せよ。 CHARI & GUIDE ① 複雑な式の展開 掛ける順序, 組み合わせを工夫 (2) 多くの文字を含む式 1つの文字に着目して整理 (1) 左から順に計算すると大変。 そこで, 掛ける式の組み合わせに着目。 ① {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} と組み合わせる。 2 2つの{}内をそれぞれ展開する。 (x²-x-2)×(x²-x-12) ****** 3③ x2-x=t とおく。 同じ式はまとめておき換え → (2) (t-12) となって、展開の公式が使える。 (2) α に着目するとき, a 以外の文字 6, cは数として扱う。 (1) 4つの1次式の に注目する 1+(-2)=-1 3+(-4)=- 解答 (1) (与式) (= {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} =(x-x-2)×(x-x-12) ここで,x-x=t とおくと (5x)=(1-2)(1-12) =t²-14t+24 =(x²-x)²-14(x²-x)+24 =x-2x3+x²-14x² +14x+24 =x-2x-13x² +14x+24 (2) (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca txx に戻す。 =(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca ②=(b+c)a²+(b+c)'a+(b+c)bc+bca =(b+c)a²+{(b+c)^+bc}a+(b+c)bc = (b+c)a²+(b²+3bc+c)a+(b+c) bc 参考例(2)の式は因数分解することができる [→EX25 (2)】。 よって、 前2 つを組み合わ (*) 「与式」とに で与えられた式 -(b+c) は数 から前に ←αについて Oa+Ac なる｡

数3の逆関数の範囲なんですが、⑵の問題のグラフの導き方？が分からないです。どういう思考でこのグラフを書けるのでしょうか？

逆関 基礎例題 68 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 ((1)) y=log₂x³ CHARL & GUIDE ■解答 (1)y=log2x3. x³ =2³ ²77²²x = √2²=2³ (2)) y=3x²+2 (x≥0) 関数とその逆関数では、定義域と値域が入れ替わ 10 ① 与えられた関数の値域を求める。 ② 1 で求めた値域を定義域として, 逆関数のグラフをかく。 y y=x ①は増加関数。 765967 ①から ...... x>0 であるから (2) xとyを入れ替えて、求める I I 201511 逆関数は y=23 0/1 2 3 グラフは右の図の② ■ (2)y=3x2+2(x≧0) S ① の値域はV y≥2 ①をxについて解くとx=y-2 (1) だから 3 → y≧2,x≧0 からx= (y-2) 3 xとyを入れ替えて、求める 逆関数は I y=₁ =1/12 (x-2 (x-2) (x≥2) 01 1 2 5 1861 グラフは右の図の② る。ただし T Lecture 逆関数のグラフ どうやってこのグラフ かけるの? 関銀合 一般に,逆関数のグラフともとの関数のグラフは、直線y=xに関して対称になる。 説明 関数 y=f(x)のグラフ上の点P(α, b) に対し, b= f(a) が成り立つ。このとき 150oCh a=f''(b) であるから,点Q(b, a) は逆関数 y=f'(x)のグラフ上にある。 そして, 点P(a,b) と点 Q(b, a) は直線y=xに関して対称であるから、逆関数 y=f'(x)のグラフは, y=f(x)のグラフと直線y=xに関して対称となる。 K Ma 5 価格 21 3 2 1 2 x y=x 基 x (2) 定義域の制限をは た関数 y=3x'+2は 逆関数をもたない。 y=3x2+2 をxにつ て解くと y-2 x=± である。 3 2 以外のyの値を1つ 止めるとxの値は2つ決 る。 すなわち, xはyl 関数ではない。 次 ■ (

護憲運動とは簡単に言ってどうゆうものなのですか？

至急お願いします🙏🏻🙏🏻🙏🏻高2の英語の問題です。カッコ内に当てはめる語は合っていますでしょうか？間違えていたら訂正して頂きたいです。

[Check A] Fill in the blanks and complete the sentences. 1) My grandmother's smile always( makes) me feel happy. 祖母の笑顔で私はいつも幸せを感じます. 2) The guide dog(enables ) him to go to a lot of places. その盲導犬のおかげで、彼は多くの場所に行けるようになりました。

至急！ 直すところがあれば教えて欲しいです！ 質問は、生徒にとって自分の国について学ぶのと外国の文化について学ぶのでは、どちらが大切だと思いますか？と言う質問です。 お願いします🤲

I think it is more important for students learn about other countries' cultures. I have two To reasons. First, it is good experience for students Learn other countries' cultures. To When we know. we learn other countries' cultures, new information. Second, if we go to other countries', we q can to guide friends. For example, other countries' cultures. music, dance and food. 60語

例題7 (１)です！ 答えの【b-c】の部分がよく分かりません💦 解説していただけますか🙇‍♀️🙏

基礎例題 7 AB=3, AD=4 である長方形 ABCD において,AB=6, AC = c と 9 (1) 辺ADの中点をEとするとき, DÉ を 6,c を用いて表せ。 (2) こと向きが同じで,大きさが1のベクトルdを用いて表せ。 CHART と向きが同じか反対のベクトル & GUIDE g =k(kは実数)と表される (1) DE/CB であるから,まず, DE を CB で表す。 CB=AB-AC (2) 三平方の定理を用いて線分 ACの長さ(すなわち,この大きさを求 1 トルの (2) であるから d= ■解答 (T)A-(58 (1) DE=1/2DA=1/2CB, A=1/12 CB, DA / CB で --- D ←DA // CB, あるから DE-12CB=1212 (62) -c) 2 A_-------4-- # E 3 1 Kit 5 DA-CE CB=AB-A

三次式の因数分解の問題です！ (1)の解き方をなるべく詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

基礎例題 次の式を因数分解せよ。 (2) x+12.x°+48.x+ じ。 CHART Q GUIDE) 公式が使える形を導き おき換え → (1), 項の組み合わせ (1) =(x), y°=(y)° に注目して, x'=a, y'=6 と 一公式で因数分解できる。 (2) 2つずつ項を組み合わせて,共通因数を作り出- (与式)=(x°+12x") +(48.x+64) や(与式) = (x°+- のように組み合わせてもうまくいかないが、(与式) = (与式)=a°-6 のように組み合わせると,うまくいく。 解◆答 =(x+y)(x?-xy+y)(x-y)(x°+xy+y') =(x+y)(x-y)(x°+xy+y')(x°-xy+y') (2) x+12x+48r+64=(3」G)

解き方教えてください🥲💦 2枚目に答えと解説載ってます！

グ奴万群 基礎例題 13 基礎例題11 OO 1 11 1 (x+3)(x+5) を計算せよ。 こ合 の ーム (1)

白チャート数学Ⅲの「ド・モアブルの定理」の問題です。 赤い四角の部分が疑問点です。 赤い四角には「z=cosθ+ℹ︎sinθと置く」と書かれていますが、　z=r(cosθ＋ℹ︎sinθ)と置くのではないのでしょうか？ 問題文の下のchart & guideに 「|z|^... 続きを読む

XAK 22 1のn乗根 基礎例題11 nは自然数とする。方程式 z"=1 を解け。 CHART GUIDE) 方程式 a"=1 の解法 る, 1を極形式で表してド·モアブル活用 よって2=cos0+isin@ と表される。1=cos0+isin0 |2『=1であるから|2|-1 から、"=1 の両辺の偏角を比較する。 解◆答 2"=1 のとき |2|=1 から |2|>0 であるから ゆえに2=Cos0+isin0 とおくと |『=1 ーxが実数で |2|-1 より h0 .0 1=cos 0+isin0 x"=1 ならば 2=COS nU+isin nd まだ nが奇数のとき x=1 よって coS n0+isinn0=cos0+isin0 nが偶数のとき の両辺の偏角を比較すると x=±1 2kx (kは整数) なお,nを自然数とする とき,n乗すると1にな n0=0+2kr すなわち 0= となる。逆に,kを整数として る数を1のn乗根とい う。 2k元 +isin 2k元 2=COS の とおくと る=1 が成り立つから,は1のn乗根である。 また,Zn+ と 2の偏角は 2x だけ異なり、絶対値はともに1で あるから Zn+ル=Z。が成り立つ。 よって,Oののうち,互いに異なるものは zo, 2, Z2 2ョ-1のn個で、0s0<2xの範囲で考えたものに等しい。 したがって,求める解は -れに 9- 2sず。 2k元 2k元 +isin n (k=0, 1, 2, 2=COS n-1) れ Lecture 1のn乗根 上の解でk=1 としたものを z」=COS 2元 2元 とおくと、ドモアブルの定理から +isin n 1のn個の n乗根は 1,z, 2, そして,これらを表す点は,単位円の円周のn等分点になっている。 2」 ガー1 で与えられる。 レ