解き方を教えて欲しいです。

2logax+9logra≥9 (0<a<1)

[2]の条件でf（1/2）＝0だけではいけないのでしょうか？どうしてもうひとつの条件も必要なのかわからないので教えて頂きたいです。

EX @125 206- 一数学Ⅱ 2 a>0, a≠1,6>0 とする。 2次方程式 4x2+4xlogab+1=0が0<x<の範囲内にただ1つの f(x)=4x2+4xl0gab+1とし 2次方程式f(x)=0の判別式 をDとすると,f(x) =0が重解をもつための条件はD=0 解をもつようなすべてのα, b を 座標平面上の点(a, b) として図示せよ。 ←まず,重解の場合につ [類 宮崎大 ] ① いて調べる。 ここで 4 =(210gab)²-4.1=4{(loga b)² −1} よって (10gab)=1 すなわち 10gab=±1 +b=a¹, a¹ ゆえに b=a, a 4loga b loga b このとき,f(x)=0の重解は x=- 2.4 2 1 b=αのとき x=- 6= b=110 1 のとき x= 2 a 2 この重解は0<x< の範囲内にない。 2 また,f(0)=1> 0, 軸は直線x=- 2 loga bol であるから, =0 かつ 0 20 [1]のとき,f(1/2)=2 f(x)=00<x<1/1の範囲内にただ1つの解をもつための条←放物線y=f(x)は下 件は,次 [1] [2] のいずれかが成り立つことである。 \[1] √(2) <012] √ ( 2 ) = 0 % =2+210gabであるから 2+2loga b<0 に凸。 [1] + 0 x 10gab 2 よって logab<-1 すなわち 10gab <10ga 1 a [2] 0<a<1のとき b> 11 ←不等号の向きが変わる。 軸 X3 AST + a α>1のとき b<1 1 a b>0 であるから0<b>1 0 1-2 [2] のとき,(12) =0から logb=-1... ① loga b 1 0 <-- 2 から 2 -1<loga b<0 ① ②を同時に満たす組 (α, b) はない。 以上から、条件を満たす α, bを座標 平面上の点 (a, b) として図示する ←表す領域は、 と、右図の斜線部分のようになる。 ただし,境界線を含まない。 双曲線 b= - ( 反比例の 1 b= グラフ)の上側の部分で a ある。 0

高校数II、対数の問題です。画像の上部が問題、下部が解説です。 赤で線を引いてある部分で、いきなり「ここで——」と始まっているのですが、何が起こったのかさっぱり分かりません。どの定義をつかってどのように考えたのか説明してほしいです！

348 次の式の値を求めよ。 ただし, a, xは正の数とし, αキ1 とする (1) a log ax 問題 348 ■問題の考え方■ 与えられた式をyとおき, 両辺対数をとる。 別解 対数の定義を用いる。 logax (1) y=a "* とおく。 右辺は正の数である から, a を底とする両辺の対数をとると logay=logalogax =(10gax)(10ga)=10gx logay=logax ここで loga a logax よって したがって y=x すなわち log ax a =x OPP

指数関数の問題なのですが、なぜ0＜a＜1とb＜1/aからlogab＞-1が導かれるのか分からないので教えて頂きたいです。

EX ③ 115 (1)x=logab, y=loga 62 のとき,。 よっ 最大の (3)x=logab2,y=log/b のとき,ウ□。 ~の選択肢: 実数a,b が0<a<b</a<bを満たすとき~に選択肢(a)~(d) の中から正しい ものを選んで答えよ。 (2)x=10gaab, y=0 のとき,イ。 b [上智大〕 (4)x=10gb y=loga のとき。 (2) 真殿 (a)x<y が必ず成り立つ lop (d) x <y が成り立つこともx>yが成り立つこともありうる (b)x>yが必ず成り立つ (c) x=yが必ず成り立つ間 <a<から a°<1 ゆえに 5章 a 0.0<a<1 ① n また,0<b<62 から b>1. (2) ←まず, a, b それぞれに ついて, 1との大小を調 べておく。 EX (1) ① と 6 < 62 から loga bloga b² XTEEN<<! ← 0 <a<1のとき よって,x>yが必ず成り立つ。 (b) なら (2) 0<b< b < 1/2から 0 <ab <1 ...... ③ 必ず以下 a ①③から 10gaab>loga1= 0 よって,x>yが必ず成り立つ。 イ(b) (3)x=10ga62=210gab 0<p<q>> loga p>loga q (不等号の向きが変わる) α>1のとき 0<p<q>>> [指数関数と対数関数] 0-(1- ¥118 loga b logab y=log₁b= 1 loga logaa-1=-logab a ここで, ①,② から loga b<0 よって,x<0<y から, x<y が必ず成り立つ。ウ(a) 4 loga p<loga q =1+(不等号の向きは不変) ←底をαに統一。 の 1 (4) x=10g=1-10ga=1- a logaby S.niz い y=logaq=1-logab ここで、①とb<1/2からlog.b>-1 ④ ⑤から a -1<loga b<0 10gab=t とおくと, -1<t<0で x=1- y=1-t ここで x-y= -1<t<0から ゆえに 121-(1-1)=(-1)(12+1)=(-1)(1+t) x-y>0 t-1<0, 1+t>0, t<0 よって、xyが必ず成り立つ。 エ (b) ←logab= loga (本冊 p.284 検討参照。) x, yとも10gabの式に なるから, 10gab=tのお き換えを利用して考える。 tのとりうる値の範囲に も注意。 X3

英文解釈についてです。 2文目(A letter is creative)と3文目(An advertisingslogan～)の文構造を教えてください。 svocm等

23. 文頭の従属節は、後が VならSで名詞節 【北海道大 】 All writing that is not directly copied from another source is creative. A letter is creative. An advertising slogan is creative. Whatever goes through the mind of human being and is altered by it is creative.

（1)の計算途中で疑問に思ったところで aのx乗＋3aの２乗＞0 （解答2枚目に書いてます) ⤴︎ これは理解できますが、 xの範囲を最終答える時になぜこの場合のxを求めらないで行けるんですか？ 言ってること多分伝わりにくいと思うので3枚目に自分の回答とともにのしてます💦

88 140 (1) 次の を埋めよ. 1>a>0 のとき, 不等式 を満足するxの値の範囲は 2x a+2a ax+2-3a≧0 である. (早稲田大 政治経済) (2)次のxについての不等式を解け. loga(2x-4)<210ga (x+1) (a>0, a≠1) (名古屋市立大) 145 (1) 320 (2)

logax＝logab はx＝b （aは底) これは成り立ちますか？ 先程問題を解いた際に使ってみたら解けたのですが使っていいか曖昧で、参考書など見た限りでは書いてなくて、、 教えてください

（4)解けたのですが、回答にx🟰9と書いています 僕はx🟰8と4しか出てきませんでした どうやったら9も答えとして出てくるんですか？教えてください！

(3)(10g3x-log3x-3=0 5 (4)x _log2x x = 64 (5)10g2(10g3x)=1 136 (早稲田大 人間科学) (芝浦工業大 エ)

(3)が参考を読んでもよく分かりません。どなたか丁寧に解説お願いします🙇

基礎問 76 対数の応用(II) 次の手順にしたがって, 330 の最高位の数字を求めよう. ただし,10g102=0.3010, log103=0.4771 とする. (1) A=330 とおくとき, 10g10 A の値を求めよ. (2) Aの桁数を求めよ. (3)A'=A×10-(1-1)とおくとき, 10g10 A' の値を求めよ。 (4) 1010mlog10A' <10g10 (m+1) をみたす自然数を求めよ。 (5) Aの最高位の数字を求めよ. 精講 (1)は69の復習です. (3)(4)がこの基礎問のテーマ 「330 の最高位の数字」 を求めるため の準備になっていますが、 意味がわからない人は,を見ながら 解答を読みなおしましょう. 大切なことは, 「(3)の作業の意味を理解すること」 です. 解 答 (1)10g10A=10g10 330=3010g103 =30×0.4771 =14.313 .. 2×10"≦A <3×1014 よって, A の最高位の数字は2 127 FT (2)より,Aは15桁の数だから, AとA' (=A×10-14) との関係は 参考 図のようになります。 15個 A: A': ☐ . 14個 15個の数字の並びは変わらず 小数点の位置がずれているだけ この図からわかるように, (3) 以降で10-14 をAにかけてあるのは「小数点の 位置を自分のほしい数字のすぐ右側にもってくる」ことが目的なのです. こう することによって, 不要な数字14個を小数点以下にもっていき無視すること で、最高位の数字だけを残そうということです. 一般的にまとめると次のようになります. 実数A (1) に対して, 10g10A=n+α (n: 整数 0≦α<1) と表せるとき, Aの整数部分の桁数は,n+1 最高位の数字は, logoma<logio (m+1) をみたす この考え方と対数表を利用すれば大きな数が,たとえば 6.02×1023 (アボガ ドロ数)のような形に表せることがわかります. (2)(1)より, 14<10g10A<15 1014<A<1015 よって, Aは15桁の整数. ②ポイント すなわち,15 具体的な値がわからない数でも, 小数点の位置をずら せば,最高位の数字を知ることができる (3) A'=A×10-14 より, 10g10A' = 10g10A+10g1010-14 =14.313+(-14)=0.313 演習問題 76 (4) login2=0.3010, logio3=0.4771 より log102≦log10 A' <log103 ∴.m=2 (5)(4)より,2≦A'<3 2×10¹4≤A'×1014<3×1014 A=logs2 について, 次の問いに答えよ. ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 を用いないものとする. (1)'≦21034+1 をみたす自然数を求めよ. (2) 10A について, 一の位の数字を求めよ. (3)Aの小数第1位の数字を求めよ.

74の(2)の青い所からよく分からないんですけどどなたか説明お願いします🙇

(1)12(102√x)2-710g4-10>0 をみたす最小の自然数を求めよ. HTL