OOOO0
基本 例題135 90°-0の三角比
(1) 次の三角比を 45°以下の角の三角比で表せ。
(ア) sin58°
() tan 80°
() cos 56°
(2) AABC の3つの内角 ZA, ZB, ZCの大きさを, それぞれ A, B, Cとす
B+C
A
=COS
2
が成り立つことを証明せよ。
るとき,等式 sin-
2
D.207 基本事項
指針> 90°-0の三角比 0"<<90°のとき
11
sin(90°-0)=cos0, cos(90°-0)=sin0, tan(90°-0)%=D
tan 0
よって sin58=sin(90"-32")
-く32<5
58°=90°-32°
(1)(ア) 90°-58°=32" であるから
(イ), (ウ) も同じように考えるとよい。
(2) 等式の証明は, 一方の辺を変形して, 他方の辺と一致することを示す。
A, B, CはムABCの3つの内角であるから
A+B+C=180°
A
よって, B+C=180°-Aであるから
B+C
2
=90°
2
解答
4sin(90°-6)=cosθ
(1) (ア) sin58°=sin(90°-32°)=cos32°
(イ) cos56°=cos(90°-34°)=Dsin34°
Acos(90°-6)=sin0
1
(ウ) tan 80°=tan(90°-10°)=D-
11
tan10°
イtan(90°-6)=
tan 6
(2) A+B+C=180° であるから
B+C_180°-A
2
4等式の証明では, 左辺, 右
辺のうち, 複雑な方の式を
変形する。
B+C=180°-A
A
=90°-
2
よって
2
A
2
B+C
co-co(0-)-sin
ゆえに
=COS 90
2
Acos(90°-6)=sin0
COS
2
したがって,等式は成り立つ。
