T, 0, H, O,
K, U,
A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し,
B
|横1列に並べるとき, 次の確率を求めよ.
(1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率
(2) 20文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合
わない確率
方 確率を考えるときは, 0, 02, 03, A1,
A2 として, すべて異なるものとして考える。
(同様の確からしさ).
答 (1) T, 01, H, O2,
K, U, A1, 03, B, A2の10個を
1列に並べる並べ方は, 10! 通り
どの2つのOも隣り合わない並べ方は,まず0を除
文字を並べ, さらに7文字の間と両端の8箇所
から3箇所を選んで 0, 02, 0g を並べるときで
7!XP (通り)
よって,どの2つの0も隣り合わない確率は,
7! X8P3 7!×8・7・6 7
10!
10.9.8×7! 15
(2) 10 文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は,
10 P6通り
(i) 6文字のうち0が3つのとき
7P3×4P3 (通り)
(ii) 6文字のうち0が2つのとき
7P4×32×5P2 (通り)
(ii) 6文字のうち0が1つのとき
****
=
7P5×3C1×6P1 (通り)
(iv) 6文字のうち0が含まれないとき 7P6通り
よって, (i)~(iv)より 求める確率は,
7P3X4P3+7P4X3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6
10P6
7
10
計算しない.
確率なので,あとで
約する.
^^^^
7!X&P3
約分しやすく工夫す
る.
0の数によって順列
の総数が異なるため,
場合分けして考える.
000
^^^^
7P3X4P3
^^^^^
7P4X3C2X5P2
m
01, O2, 03 のうち,
どの0を選ぶか.
第7