数学
高校生
解決済み
数学Aの円順列です。
この考え方がわかりません。「1つの順列に対して5つの順列がある」とはどういうことでしょうか。
この考え方を詳しく教えてください。
円順列
いくつかのものを円形に並べる配列を円順列という。
円順列では,適当に回転して並びが一致するものは同
じものと考える。
FRIS
例えば,A,B,C,D,Eの5人を円形に並べるとき,
右図の5つは回転するとどれも一致する。
すなわち, 普通の順列 ABCDE, BCDEA, CDEAB,
DEABC,EABCD の5つは、円順列としては同じも
のである。
4)
D
(B)
(E)
ゆえに、1つの円順列に対して5つの順列があり,順
列の総数は 5P5 であるから, 求める円順列の総数をx
とすると x×5=5P5
E AT
よって
5Ps 5!
5 5 (3
特前100円
=
X=
-=(5-1)! (通り)
(A)
これはまた, 1つのもの、例えば, Aを固定して,他のB~Eの4人固定
を並べると考えることもできるから,P=(5-1)!=4! (通り)とし
ても求められる。
8-A-2-0
24-144 (0) (0) 00-
(VE)
---14
異なるn個のものについても同様に, 円順列の総数は
を除い! おの の
=n-1Pn-i=(n-1)!
RE
n
B
B
E
(B)
B〜Eの順列
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