証明
S=;bcsin A の両辺を2倍してから2乗すると
4S° = b'c'sin?A=b'c'(1-cos"A)
=Dbピ(1+cosA)(1- cos A)
余弦定理により
6°+c°-a
26c
ニ
1+ cos A = 1+
26c
(a+b+c)(-a+6+c)
26c
ニ
(a-b+c)(a+b-c)
26c
同様にして
1-cos A
ニ
a+b+c=2s とおくと,-a+b+c=2(s-a),
a-b+c=2(s-b), a+b-c=2(s-c) であるから
2(s-b)(s-c)
bc
2s(s-a)
1+cos A =
1- cos A
ニ
bc
これらをOに代入して
4S° = 4s(s-a)(s-6)(s-c)
よって
S= \s(s-a)(sー6) (s-c)