なぜ、線分PQの中点Mを考えるのでしょうか。 教えてほしいです。

TREUE 63. 【★★☆/20分】 ス:平 =10*$ 170 a,b,c を実数とし, f(x)=x+αx2+bx+c とおく. 曲線 C:y=f(x) 上に異な る2点P(s, f(s)), Q(t, f(t)) がある. PにおけるCの接線とQにおけるCの接 線が平行であるとき,直線PQは定点を通ることを示せ. (北海道大*) 157963812012121- (**) る

（2）のような問題の時、片方の式＋k（もう片方の式）で常に計算できますか？

練習 34 (1) 直線 (a+3)x-2ay-a+2=0 は、 どのような定数αに対しても定点 アイ エオ カ (2)x+y=6と直線y=2x-1の2つの交点と原点を通る円の中心の座標は キ クケ、半径はコサである。

数IIの軌跡の範囲なんですけど 黄色のマーカーのとこが問題で 緑色のマーカーのところが分からなくて、、 ABの位置を仮に決めてその時の点Pの座標を求めてどうして点Pの軌跡が分かるんでしょう… (もしかしたらx=5/4を通る円とかかもしれないですよね💦) イメージするしかない... 続きを読む

AB = 2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌跡を求めよ。 解答 線分ABを 5:3に内分する点を通り, 直線 ABに垂直な直線 点Aを原点にとり,点Bの座標を(20) とする。 また,点Pの座標を (x, y) とする。 AP2-BP2=1から x2+y^_{(x−2)2 + y?}=1 整理すると よって, 点Pは, 次の図形上にある。 = -5/20 x= 線分 AB を 5:3に内分する点を通り, 直線 AB に垂直な直線 ① 逆に,図形 ① 上の任意の点は,条件を満たす。 したがって, 点Pの軌跡は, 図形 ① である。 y AI -5- P. 5|4 ・3. 2 Bx

数ⅡB ベクトル 解き方が分かりません 教えていただけると助かります よろしくお願いします🙇

110 (1) 平面上に2つの定点O(0, 0), C (4,3)と動点Pがある。 OC = c, OP= とする。点Pが |-c=1 を満たしながら 動くとき, 点Pの存在範囲を図示せよ。 また. | | の最大値を求めよ。 (2) OP・(OP-OA) = 0 を満たす平面上の点P の軌跡は,どんな図形になるか。

(1)の線分ABの求め方を教えてください🙇‍♀️

5 xy平面において, kx2+ky2+x-y-4k+1=0で表される円Cがあるとき,以下の問い に答えよ。 (1) の値によらず円Cが通る定点A,Bの座標を求めよ。 また, 線分ABの長さを求 めよ。 (2) k=1 とする。円C上の点Qと点E (1,5) を結ぶ線分QEの中点をPとする。 点QがC上を動くとき, △ABP の面積の最大値を求めよ。

なんも分かってない猿でも分かるような解説お願いしてもいいですか。。(238)

*238 lim axsinx+b x-0 COSx−1 x1 x-1 =1が成り立つように,定数a, bの値を定めよ。 *239 半径rの円Oの周上に定点Aと動点Pがあり、右の 図のように, A における円Oの接線にPから下ろし 2 ガ [x]= 3 ++ 関数 対して

下から2行目、なぜこれになるのですか？

Xm V b 例題125 領域における最大・最小〔3〕x-a (x,y) が連立不等式 x+y2-4(x+y) +7 ≦0…..①, x+y≧3….. ②を 満たす領域を働くとき, y+1 の最大値、最小値を求めよ。 x-5 図で考える I. 条件の連立不等式を満たす領域D を図示する。 y+1 ⅡI. x-5 =k とおく。 y+1=k(x-5)･・・ ③より, 傾きん,点 (5,-1)を通る直線 傾きの最大値、最小値を求めることになる ⅢI.領域Dと共有点をもつように、直線③の傾きを変化させて 傾きが最大・最小となるときを考える。 Action》の最大・最小は2=kとおいて定点(α, b) を通る直線の傾きに着目せよ x-a (x-2)2+(y−2)≦ 1 解 ① を変形すると 連立不等式 ①, ② が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 ここで, y+1 x-5 1+1 2-5 = h とおくと 2 3 y+1=k(x-5) … ③ ③は,定点 (5,-1)を通り,傾きがんである直線を表す。 ただし、 (5,-1)を除く。 5より点 (ア) kが最大となるのは, 直線 ③ が点 (2, 1) を通るときで, 最大値はん = (イ) kが最小となるのは、 直線 ③ が円(x-2)2+(y-2)=1 と 接するときである。 ③はkx-y-5k-1 = 0 となるから x-a 2 3 (ア),(イ)より 最大値 3 =1より k = YA |2k-2-5k-1| √√k² +1 このうち, 接点が領域内にあるのは 2 0 1 D 最小値 23 - 9±√17 8 5 x (立教大) -9-√17 8 -9-√17 14.8 $30 まず, (x,y) が動く領域 Dを図示する。 円 (x-2)^2+(y-2)^= 1 と直線 x+y=3 は, 2点 (1,2),(2,1)で交 わる。 分母は0でないから x-5≠0 よって x キ5 直線③と図の領域が共 有点をもつような範囲で、 傾きんの最大、最小を調 べる。 x=2,y=1 を代入する。 円の中心 (22) と直線 ③の距離が半径1に等し い。 分母をはらうと |3k+3| = √k²+1 両辺を2乗すると 9k² +18k+9= k² +1 4k2 + 9k +4 = 0

Gはどこから出てきたのですか。なぜGを求める必要があるのですか。

1402 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 平面上の△ABC は BA・CA = 0 を満たしている。この平面上の点Pが 岡山理科大 点であるか。 CHARTO SOLUTION 解答 BA･CA=0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC =c, AP= とすると、条件の等式から þ· (b − b ) + (p − b ) · (p −c)+ (p—c) • p=0 6•c=0 +1=0 △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......① 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 BA･CA = 0 から よって 整理すると ゆえに よって ゆえに ・万+1 3|p²²-2(b + c) • p=0 | B³² - 3²3² (b + c) • p = 0 |ñľ— ²3 (6 +č)·ñ+( ²3 16+č 1)² = ( ² 1 6 + ĉ¹1) ² - |p-} - (b+c)|=| ³+ |³²| 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c = 2mを①に代入すると ① m= b+c 16/01/23 よって |||| 2→ AG=12/27m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が AG の円周上の点である。 BALCA Aを始点とする位置べ クトルで表す。 ・AB・AC=0 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ◆Mも定点である。 inf. Gは△ABC の重心 0 である。 SETS P B + ¥ M 'G PRACTICE・・･・ 44 平面上に, 異なる2 定点 0, A と,線分 OA を直径とする円C 考える。また,円C上に点Bをとり, OA=4,OB=1 とする。 (1) この平面上で, OP・AP + AP・BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体よりな の中心をD,半径をrとする。 OD およびr を用いて (2) (1) において Rim

図形と方程式、軌跡の範囲です。 グレー背景が問題、白背景が解説です。 この問題で2つの点の軌跡を求めますが、PもQも(x,y)と仮定しているのが少しモヤっとしました。同じ問題の中で同じ文字を使って座標を表しておくのは紛らわしいような気もします。この問題は単純だから同じでも問... 続きを読む

写真1枚目が問題、2枚目が解説です。図形と方程式の範囲です。 (2)の最後の文の直線ABは、点Pによらず とはどういうことなのでしょうか？ 点Pに関係なく、という意味ですか？