1日
基本 例題121 絶対値のついた2次関数の最大 最小
OO0
Mf(x)=|x°-1|-xの-1<x2における最大値と最小値を求めよ。
[昭和薬大)
基本 120
指針> 定義域に制限がついた(2次)関数の最大 最小問題では O 頂点と端の値に注目
しかし,この問題では, 関数の式に絶対値記号があり, この絶対値記号がついたままの状
態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく, 絶対値記号をはずすのが先決。
の 絶対値 場合に分ける |4|=||
A (A20のとき)
(A<0のとき)
1||内の式が 20, <0 となる場合に分ける。
2 1でのそれぞれの場合分けにおいて, 関数の式を基本形に変形する。
3 2つの場合のグラフを合わせるようにして, y=f(x) のグラフをかき, そのグラフか
ら,最大値と最小値を求める。
MAHC
解答
x-1=(x+1)(x-1)であるから
x-120 の解は
x-1<0 の解は,-1<x<1
『[1] xS-1,1<xのとき
(20, <0 となる場合に分け
ているが,>0,ハ0と場合
分けしてもよい。ただし,
場合分けの一方には必ず等
xS-1, 1Sx
ード 3マ
号をつける。
f(x)=x°-1-x=(x-
5
2
f(2)=1
[2] -1<x<1のとき
また
f(x)=-(x?-1)-x=-x°-x+1
12
5
ニーx十
4
よって,-1Sxハ2における y=f(x) の
グラフは図の実線部分のようになる。
ゆえに,-1Sxハ2において f(x)は
5
4
最大
2
1
1
で最大値
2
5
x=ー
1
2ハー>12) であるから,
-1 O
x=1で最小値 -1
をとる。
2
5
4
で最大値をとる。
X=ー-
注意 y=|x°-1|ーxのグラフは, y=x?-1-xのグラフでy<0の部分をx軸に関して対称に折
り返したグラフではない。なぜなら, y<0の部分を折り返して考えてよいのは, y=lf(x)I
の形(右辺全体に||がつく)のグラフに限られるからである。
