Question

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解き方を教えてほしいです。お願いします。
(1)、(2)は理解出来たのですが、(3)がよく分からないので(3)について詳しく教えていただけると嬉しいです。

リ=ー|z-2|+3…· ①について, 次の問いに答えよ。
(1) ①のグラフをかけ.
(2 ①の -1Sxい3 に対する値域を求めよ.
a, bを a<2くbをみたす定数とする.このとき, aSxいb
に対する値域が 2-aSySb となるようなa, bの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

a≦x≦bとありますが、
aが小さすぎる→グラフは逆「へ」の字
bが大きすぎる→グラフは「へ」の字
↓
aとbの中点が
(ⅰ)2より大きいか
(ⅱ)2より小さいか
で場合分け。

xの範囲の最大最小と
yの範囲の最大最小は
一致しません。
実際にグラフを書いて確認しましょう。

詳しいものは画像にしました。
矢印 書きすぎてすみません😅

分からないことあれば、また聞いてください。

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回答ありがとうございます！

Answer 2

ブドウくん

xの範囲はx=aとx=bの間にあたる範囲でa<2, 2<bなので考えなければいけない範囲は写真の斜線部分になります。
この範囲の値域を考えます。値域というのは簡単に言うならyの変域のことなので、区間内の最大値と最小値に注目します。y=2-aが最小値, y=bが最大値になればよく、最大値はこの範囲だと絶対に3なので、この時点でb=3が決まります。これにより, x=bもx=3とわかるため、xの範囲の右側(x=b)が固定されます。
直線①のx=3における交点は(3,2)となります。二次関数の最大最小問題でよくある議論ですが、最小値はaの値によって変わってくるので、a≧1とa<1で場合分けして考えます。(写真参照)
a≧1のとき2-a=2よりa=0となります。これはa≧1に矛盾するので不適切です。
a<1のとき, ①はy=x+1と表せるから最小値はa+1となります。よって2-a=a+1よりa=1/2です。これはa<1を満たすので適します。
ゆえに答えはa=1/2とb=3です。

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回答ありがとうございます！
下から5行目のところ、1≦a<2でもいいですかね？

ブドウくん

はい。問題ではa<2が前提条件だからわざわざ書いていないだけです。