28 数学画 第2章●平面上の曲線
16 極座標と極方程式
Y4
極座標>点Pの直交座標が(x, y)のとき, 原
点0を極,x軸の正の部分を始線とす
る点Pの極座標を(r, θ) とすると,
x=rcos 6, y=rsin6,
ア=+y
P
A
117,【極座標と直交座標】 次の極座標 (r, 6) で表される点は直交座標 (x, y) で,
直交座標(x, y)で表される点は極座標 (r, 6) (ただし, r20, 0se<2元)で表せ。
(1) 極座標(4,ェ)
3
(2) 極座標(2,
(4) 直交座標(1, -1)
3) 直交座標 (3, 1)
118.【極方程式で表される図形】 次の極方程式で表される直線や曲線を図示せよ。
(1) r=3
(2)6=3
119.【極座標から直交座標への変換】 次の極方程式を直交座標の方程式で表せ。ま
た,それはどのような図形を表すか。
(1) rcos0=3
(2) ァ=2cos0
(3) ァ=3sin0
4) rcos(0-号)-1
(5) ァ=2(cos6+sin6) (6) sin20=8
120.【直交座標から極座標への変換】 次の図形の方程式を極方程式で表せ。
) ソーー
1
(2)x+y°=2
(3) x-y=2
*(4) x-/3y=6
*(5) x°+yー4x=0
(6) x-y=3
B
例題19 極方程式
極座標で表された点C(2, )を中心とする半径1の円の極方程式を求めよ。
考え方 円周上の任意の点を P(r, 6) とおいて,
余弦定理を利用する。
円周上の任意の点をP (r, 6) とする。
△OCP に注目して, 余弦定理より,
2
1ー+2-2r-2cos(0-)
X
よって, ー4rcos(8-)+3=0
