37
(1) 次の等式を満たす実数 a, bの値を求めよ。
(ア)(4+5)a+(3-2i)6=-2+9
(ウ)(/3-)+a(/3+i)-b=0
(イ) 5a+36+2=(3a+26+3)i
(エ) {(1+i)a+(1-i)b+2}(a+i)=0
が実数になるとき, 純虚数になるときの実数aの値をそれぞれ求めよ.
1-ai
5-32
(1)(ア) 左辺をiについて整理すると,
実部,虚部に分ける。
a+bi=c+diに変形
(4a+36)+(5aー26)i=-2+9i
a, bは実数より, 4a+36, 5aー26 も実数である.4a+36, 5a-26 が実数であ
したがって、
よって,これを解いて,
(イ)右辺を左辺に移項すると,
ることを確認する。
4a+36=-2, 5a-2b=9
a=1, b=-2
0=6
おま 0-0
-=a+bi=0 の形にする。
5a+36+2, 一(3a+26+3)
が実数であることを確認する。
(5a+36+2)- (3a+26+3)i=0
a, b は実数より,5a+36+2,
- (3a+26+3)も
5 実数である。
したがって,
よって,これを解いて,
別解 与式を
5a+36+2=0, ー(3a+26+3)=0
a=5, b=-9
(5a+36+2)+0i=0+(3a+26+3)i
とみる。a, bは実数より, 5a+36+2,
3a+26+3 も実数である.
したがって, 5a+36+2=0, 3a+26+3=0
よって,これを解いて,
a+bi=c+di の形にする。
婚未 )
a=5, b=-9
(ウ)左辺を展開してiについて整理すると,
3-2/3i+?+a/3 +ai-b=0
(a/3-6+2)+(a-2、3)i=0
a, bは実数より, a/3-b+2, a-2/3 も実数 a/3-b+2, a-23 が実
である。
=-1
Aa+bi=0 の形にする。
数であることを確認する。
したがって,
a/3-b+2=0, a-2V3 =0
a=2/3, 6=8
)(T30ー+
よって,これを解いて、
