係数が虚数の 2 次方程式 友文
の方竹式 (1+の"上(をのz十3十3太一0 が実数解をもつような実数んの値
上NIOHEMa724王=とする。 例題 37
主 和獅をもつ, ことから単元に のミ0 としたら. 完全に間連い。
判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。
実数解をe とすると 1+2)g?二(A十7)o十3十3太三0
? について整理して (ef十Ae十3)十(oo十3め7三0
( )内は実数であるから, 複素数の相等条件 より実部, 虚部はそれぞれ =0 となって, g
| んの連立方程式が得られる。これを解く。
2
案| 与えられた方程式が実数解々 をもつとすると
1+2)g@?十(ん寺2)o十9填3太=0
2 について整理すると
(ef十oe十3)十(o?二@十3め7三0 44二5/三0 の形に整理。
@ んは実数であるから, o*十Ao十3, g*十o填3 は実数
である。
RI To13ニ0 …… ① 援素数の相等。
@十@十92=テ0 …… ⑧②
⑩⑯=⑨9 から (ヵ-1)e+3ローーめの=0 4o? を消去。
ゆえに (1)(。一3)=0
NII/ | または o=3
吊間4ニ1のとき, ① ②はともに grTo+3=0
この方程式の判別式をの とすると
の=テ12ー4・1・3ニー11
したがって, の<0 よりoeは虚教解と なるから, 条件に
適さない。
=3 のとき,①に代入して 9+s&+3=0
認に| ルーー4 この値は ⑧ も満たす。 ⑨ : 3?3十3・(一=0
上から 求めるの値は ニー4
