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解答
130
基本 76 2次関数のグラフの平行移動 (2)
0 2次関数y=2x+6x+7.....
①のグラフは, 2次関数
-2x-4x+1******
指針
x軸方向に1,y軸方向に2だけ平行移動すると,放物線
1000
y=2P+8+9に移されるような放物線の方程式を求めよ。
(1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。
まず①②それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。
(2)放物線Cは、放物線 C」を与えられた平行移動の逆向きに平行移動
ある。 p.124 基本事項 ②を利用。
(1) ①を変形すると
5
2
5
①の頂点は点 (12/22)
②を変形すると
3
2'
5
②
Y L
32
5 2
したもので
| ① : 2x2+6x+7
=2(x2+3x)+7
· = 2 {x²+3x+(³ {})})}
-2-()+7
9
1
x
O
②:2x2-4x+1
P
本事項
点・グラフの対称移動
① 点 (a, b) の対称移動
x軸に関して対称移動
y軸に関して対称移動
原点に関して対称移動
② 関数 y=f(x) のグラ
x軸に関して対称移動
y軸に関して対称移
原点に関して対称移
y=2(x-1)2-1
②の頂点は 点 (1-1)
②のグラフをx軸方向に, y 軸方向にg だけ平行移動
したとき,①のグラフに重なるとすると
2だけ平行移動したもので, その方程式は
=2(x²-2x)+1
=2(x²-2x+12)
-2.12+1
(*) 頂点の座標の違いを
見て,
5
-3-1--5, 97
1527-(-1)=74
解説
■ 対称移動
5
3
2'
1+p=- -1+9=2
5
7 (*)
カラー 292
(S-
5
よって、①のグラフは,②のグラフをx軸方向に
2 としてもよい。
7
2
軸方向に だけ平行移動したもの。
x 軸方向に 1,
軸方向に2
(2)放物線Cは,放物線 C をx軸方向に -1, y 軸方向に
C
C1
軸方向に -1,
y軸方向に2
ヤー2=2(x+1)+8(x+1)+9
したがって
y=2x'+12x+21
2
とおき
すなわち 点(-3, 3)
別解放物線 C の方程式を変形するとy=2(x+2)2+1
よって, 放物線 C の頂点は点(-2,1) であるから, 放
物線Cの頂点は 点(-2-1, 1+2)
頂点の移動に着目した解
法。
ゆえに、放物線Cの方程式は
y=2(x+3)2+3=2x2+12+21
→
[xx-(-1)
換え。
<平行移動してもの係
数は変わらない。
1) 2次関数 y=x2-8x-13のグラフをどのように平行移動すると 2次関数
y=x2+4x+3のグラフに重なるか。
x軸方向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線
されるような放物線の方程式を求め
平面上で、図形上の各
すことを 対称移動と
特に、x軸やy軸を対
原点を対称の中心とす
点(a, b)はそれぞれ
軸に関して
軸に関して
原点に関して
■曲線の対称移動
放物線のy軸に関
放物線F: y=ax2
得られる放物線を
とると、この対
Q(x, y) であ
y=
すなわち
軸、原点に関
すなわち、放物
動して得られ
軸に
軸に
原点に
以上のこと
いてもまっ
