この問題でOD→を表すやつでBA=ADだから BA→+OA→でODになると思ったんですがなんでダメなんですか？

3 3 元付 ここで,AAは始点と終点が一致しているので大きさが0のベクトルです. このようなベクトルをと表します. 0 はベクトルの和 (差) において,数 0と同じようにふるまいます.つまり, 0+1+2=1+2 となるのと同じです. =6 (同)(2011)=I God d) pd.II 問題 142 正三角形 ABC がある. 辺 ACに関して点Bと反対側に J DA=AC,DAC=となるように点Dをとる.また,△ABC の外心をO, ADACの重心をEとするとき, OD, OF OA, OB で表せ.

この式がどうしても4分の√3aの二乗にならないので計算式を教えて欲しいです

1辺の長さがαである正四面体 ABCD において, 頂点AからABCN 基本 170 正四面体の高さと体 Mfを下ろす。 AHの長さんをαを用いて表せ。 !) 正四面体 ABCDの体積Vをα を用いて表せ。 点Hから △ABCに下ろした垂線の長さをαを用いて表せ 指針 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHIBH, AHICH, AHI DH ここで, 直角三角形 ABH に注目すると よって まずBH を求める。 AH=√AB²-BH² また, BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理を利用 (2)(四面体の体積)=1/12×(底面積)×(高さ) (3) △ABC を底面とする四面体 HABC の高さとして求める。 また、3つ HABC, HACD, HABDの体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH 解答 はいずれも ∠H=90° の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから 直角三角形におい 辺と他の 等しいならば互い D である。 00 B H △ABH = △ACH=△ADH よって BH=CH=DH (3) 3つの四面体 HA いから、 (四面体 HABC -(TEP が成り立つ。 求める垂線の長さ (四面体 HA 1 また、(2)より。 から、これら よって 検討 重心の性質を 正三角形にお (1)のAH の なお、重心 三角形 三角形 ゆえに、HはABCD の外接円の中心であり, BH は ABCD の外接円の半径であるから,△BCD において, a a 正弦定理により =2BH sin 60° a a √3 よって BH= = 2 √3 A ÷ ◆H は ABCD の (数学Aで詳しく ABCD は正三角 り、 1辺の長さは 60°であ 辺 CD の であるか したが 例題 1 EB a H √3 2sin 60° 2 △ABH は直角三角形であるから, 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH2 IM 2 a - √²² - (+1)=√² a² = √6 a =a²- (2) ABCD の面積をSとすると S=11-a² sin 60° √3 a² 4 よって、正四面体 ABCD の体積Vは v=1/2sh=13 1 √√3 -Sh= • 4 3 √6 √2 -a². a= -a³ 3 12 であ につ また いる (ABCDの面積) = 3M BC・BD sin A BC 練習 1 ③ 170 に 17 C

この問題のGのx座標がなぜa＋cになるのか教えて欲しいです！

問題 70 △ABCの重心をGとするとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB + BC2 + CA'=3(GA'+GB'+GC2) 点Bを原点とし, 直線BCをx軸にとると, 頂点 A, C の座標はそれぞれA (3α,36) C(3c, 0) と表すことができる。 y▲ A(3a, 3b) このとき, △ABC の重心Gの座標は G(a+c, b) よって G(a+c,b) X B C(3c, 0) (左辺) = AB2+BC + CA " = (9α+96°)+9c+{(3a-3c) +962} = 18a2+1862 + 18c² - 18ac = (右辺)=3(GA+ GB + GC") =3[{(c-2a)2 +462}+{(a + c) +62}+{(a-2c)2+6°}] =3(c2-4ac + 4 + 46° + α +2ac+c+b2 「重心Gの座標が分数にな らないように, A,Cの とり方を工夫する。 + α-4ac +4c2 +62) 1

数3です。考え方を教えて欲しいです🥹

TSP 42 A(5+61), B(-1+i), C(-3-5i) する。 次の点を表す複素数を求めよ。 (1) 線分ABを1:4 に内分する点 S (2) 線分ABの中点 (3) 線分ABを5:1 に外分する点 (4) △ABCの重心 (S-s= (S)

作用・反作用について。 写真の(2)(C)地球がりんごから受ける力 というのがイマイチピンときません。 なぜ、作用点が地球の中心なのですか？ また、垂直抗力とは別ですか？ どなたか教えてくださいm(_ _)m

(2) (a) F 地球 F2 りんご 手 Fi (b) りんごが地球から受ける力 (c) 地球がりんごから受ける力

（1）のBCの2乗が4cの2乗になる理由を教えてください！他のと同じようにやれば4cの2乗になるんですけど点Bと点Cの距離はy座標は0だからx座標だけで考えてc＋cで2cでも良くないか？、と思っちゃってます

基本 例題 74 座標を利用した証明 (1) △ABCの重心をGとする。 このとき,等式 123 00000 'AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC2) が成り立つことを証明せよ。 △ABCにおいて,辺BC を 1:2に内分する点をDとする。このとき,等 式2AB2+AC2=3AD2+6BD2 が成り立つことを証明せよ。 基本73 基本 87\ 指針 座標軸をどこにとるか 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 与えられた図形を座標を用いてどう表すか 解答 がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべ く多く座標軸上にくるように0が多くなるようにとる。 ・★ (1)はA(3a,3b), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質からG(a, b) (2)はA(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 22 対称に点をとる 3章 2直線上の点、平面上の点 ★ の方針。 0が多くなるように座標 (1)直BC をx軸に,辺BC の垂直二等分線をy軸にと指針」 ると, 線分 BC の中点は原点Oになる。 A (3a,36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると, Gは重心であるから G(a, b) と表される。 よって AB2+BC2+CA2 して =(-c-3a)'+962+4c2+(3a-c)'+962M中 =3(6α²+662+2c2) GA2+ GB2+GC2 ① (1) +M (0 =(3a-a)2+(3b-b)+(-c-a)+62+(c-a)+62 =6a2+662+2c2 ...... (2) ((S-)+(1−)+► ①,② から AB2 + BC2+ CA2=3(GA2+GB2+GC2) (2) 直線 BC をx軸に, 点D を通り直線BCに垂直な直 線をy軸にとると, 点Dは原点になり,A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。 軸を設定するだけでなく, A (3a, 3b) とすること で、重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 B YA A(3a, 3b) (G (a,b) (-c,0) (0) x 30+ C = 2C よって 2AB2 + AC2 =2{(-c-a)'+(-b)2}+(2c-a)'+(-b)2 =2(c2+2ca+α²+62)+4c2-4ca+a+b2 (2) ya A(a, b) =3a2+362+6c2 ① 3AD2+6BD2=3(a2+62) +6c2 ...... ② B12- (-c, 0) OD C (2c, 0) x ①,② から 2AB2+AC2=3AD2+6BD2 RJC (-) (8)8 DAI (1) 長方形 ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき,等式 PA2+PC2=PB'+PD2 が成り立つことを証明せよ。(--) (C) (2) △ABCにおいて,辺BC を1:3に内分する点をDとする。このとき、等式 3AB2+AC2=4AD2+12BD2 が成り立つことを証明せよ。 p.127 EX50

ベクトルの問題で、⑵はs、⑶はtと置いてますが、なぜ⑶のtだけ0以上1以下の条件があるんですか？ 解答よろしくお願いします！！🙏

5 四面体 OABC において, OA=OB=OC=AC=1, AB=BC=√3 である。 辺BC 12に内分する点をDとし、線分OD を 3:1 に内分する点をEとする。 また,点E か ら直線ABに引いた垂線と直線ABとの交点をHとする。さらに,OA=d,OR=6, とする。 1)OE.cを用いて表せ。また、内積・この値を求めよ。 b, (2) OH を a, b を用いて表せ。 (3) 線分 EH 上の点をPとし、△OAP の重心をGとする。 点Pが線分EH上を動くとき 点 G が描く線分の長さを求めよ。 (配点 40 )

青い下線部の座標はどうしてこのようになるのでしょうか？？ 座標の表し方とその後の照明の運び方がわかりません。 どなたか分かる方教えてください！！‍🙇‍♀️

116 基本 例題 67 座標を利用した証明 (1) 00 △ABCの重心をGとするとき, AB' + BC2+CA²=3(GA2+GB2+GC) 成り立つことを証明せよ。 CHART & THINKING 座標を利用した証明 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる 場合がある。 そのとき, 座標軸をどこにとるか, 与 えられた図形を座標を用いてどう表すかがポイン トとなる。 そこで、あとの計算がスムーズになるよ うに, 座標軸を定める 10 を多く ② 変数を少なく 1 問題に出てくる点がなるべく多く座標軸上に くるように— 0 が多くなるようにとる。 y p.112 基本事項 3. A(x1, y₁) (x + x + x + C(x3, 93) 3 B(x2,y2) COSTA x O 辺BCをx軸上に y A(x1, y₁) A x 3 OB(x2,0) C(x3,0)HA 日 もっとよい方法は? 2 2つの頂点を原点に関して対称にとる 変数の文字を少なくする。 これらをもとに,点 A, B, C の座標を文字でどう表すかを考えよう。 解答 直線BC をx軸に,辺BCの垂直 BC-(-1-4)+(S-1)=Se (8-1)+((-)-1)-2 二等分線をy軸にとると、線分A(a,b) BCの中点は原点0になる。 10を多 ② 変数を少なく A (a,b) とすると、 a b c(1.12/3)となり 33 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるから,(0 G(a, b) と表すことができる。 2 (G(a,b) -0) B # (-c, 0) (c,0) x 少し煩雑 このとき +1)(8-6)+ a AB2+BC2+ CA2 1-88-D ={(-c-3a)+(-3b)2}+{c-(-c)}+{(3a-c)2+(36)2} ==3(6α²+662+2c2 ...... ① GA2+GB2+GC2 ={(3a-a)2+(36-b)2}+{(-c-a)+(-6)2} =6a2+662+2c2 ****** ② ②から +{(c-a)+(-6)2} AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC?) 両辺を別々に計算 比較する。 注意 更に都合がよ ようにと, A(0,36 とおいてはいけない。 場合,Aはy軸 (辺 垂直二等分線) 上の 定されてしまう。

aベクトルが文中に出てきていないため、 Aに関する位置ベクトルで考えると解答にあるのですが、どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

□ 49 △ABCにおいて, 辺BCを2:1に内分する点, 2:1に外分する点をそれ ぞれD,Eとし, △ABCの重心をGとする。 AB=b, AC=c とするとき 次のベクトルを言, を用いて表せ。 (1) AD (2) AE (3) AG (4) BD (5) GD

この問題でなぜ力のモーメントを使うのか教えてください🥲

102 重心 太さが一様でない, 長さ2.0mの棒 AB が 102 AC ある。A端を地面につけたまま,B端に鉛直上向きの力を加 えて少し持ち上げるには 15Nの力が必要であり, 逆に,B端 を地面につけたままA端を同様に持ち上げるには 10Nの力 が必要であった。棒の重さ W [N] と, Aから重心までの距離 x[m] を求めよ。 立 B