Question

yuu

ベクトルの問題で、⑵はs、⑶はtと置いてますが、なぜ⑶のtだけ0以上1以下の条件があるんですか？
解答よろしくお願いします！！🙏

5 四面体 OABC において, OA=OB=OC=AC=1, AB=BC=√3 である。 辺BC
12に内分する点をDとし、線分OD を 3:1 に内分する点をEとする。 また,点E か
ら直線ABに引いた垂線と直線ABとの交点をHとする。さらに,OA=d,OR=6,
とする。
1)OE.cを用いて表せ。また、内積・この値を求めよ。
b,
(2) OH を a, b を用いて表せ。
(3) 線分 EH 上の点をPとし、△OAP の重心をGとする。 点Pが線分EH上を動くとき
点 G が描く線分の長さを求めよ。
(配点 40 )

(2)
解法の糸口
OE=b+c, b. c=-2
=1x1x-2)=
二2
点 Hは直線 AB 上にあるから, OH = (1-sa+s (sは実数)と表すことができる。その後,点E から直線
ABに引いた垂線と直線ABとの交点がHであることを EHAB = 0 と読みかえ, EHAB = 0 を計算してsの
値を求める。
点Hは直線AB上にあるから
OH = (1-s)a+s6
....
① (s は実数)
とされる。
EH-OH-OE
=((1-s)a+sb)(6+1)
= (1−s)ā +(s−¹²) b −1 c
点Eから直線ABに引いた垂線と直線AB との交点がHであることより
EH AB = 0
である。
EH AB (-s)a+(-)6–½½c}-(6-a)
=
このとき,AB=3 より
|AB|=3
|ba|2=3
612-26 a+a2=3
12-2d6+12=3
à·b
5=-1/2
- 75 -
-
+
でない2つのベクトル, に
②
ついて
a bab=0
内積の計算
a a=|a|2
a.b=b.a
(a+b) c=a.c+ b c
a (b+c)=a b+a.c
(ka) b=a (kb)=k(a·b)
(kは実数)
値は,次のようにして求
止めてもよい。 OA=OB=1,
AB=√3より,余弦定理から
cos ZAOB =
12+12-(√3) 2
2X1X1
したがって
a.1 = 0 ||OB|cos∠AOB
=1×1-1/2)=-1/2

(3)
G OH を a, b を用いて表すことができた。
解法の糸口
点 P は線分 EH 上にあるから, OP = (1-4)OE+tOH(t は 0 st≤ 1 を満たす実数)と表すことができ
らに,△OAP の重心がGであることから,(1)(2)の結果を用いて, OG を t,,,ごを用いて表す。そ
が 0≦t≦1 の範囲で動くことから, 点Gが描く線分に関しての方向ベクトルを求める。
点Pは線分 EH 上にあるから
と表される。
OP= (1-t) OE+tOH(tは0≦t≦1 を満たす実数)
OP = (1-1) (½ + ½ ) + t (1½ à + 1)
+
+
さらに,OAP の重心がGであるから
- 76 -

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

直線か線分かの違いです。
線分は範囲が指定されてるのでその中で分割するなら必ず全体を1としたとき○:xとなり分数になりますよね

yuu

なるほど！
理解しました
ありがとうございます😭