82 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1)
(1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように定数kの値を
定めよ。 また,このとき最小値を求めよ。
関数y=x2-2x+12-2(0≦x≦2)の最小値が 11 になるような正の定数 l
の値を求めよ。
基本 77.79 重要83
例題
針>関数を基本形y=a(x-p)' +αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め,
(最大値)
(最小値)=11 とおいた方程式を解く。……… I
(2)
(2)では,軸x=1(10) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。
CHART 2次関数の最大･最小 グラフの頂点と端をチェック
#2
y=-2x2+8x+k を変形すると
y=-2(x-2)^+k+8
よって、1≦x≦4 においては、 右の図
から x=2で最大値k+8をとる。
ゆえに
18=4
よって
k=-4
このとき, x=4で最小値-4 をとる。
y=x2-2lx+1-21 を変形して
y=(x-12-21
[1] 0 <I≦2のとき, x=lで最小値
21 をとる。
21 11 とすると
1=-
これは 012を満たさない。
②] 2<1のとき、x=2で最小値
2-21・2+ F-21 つまり P-6l+4
をとる。
6/+4=11 とすると
1²-61-7=0
これを解くと
<!を満たすものは
上から求める!の値は
7=-1,7
1=7
11
2
1=7
ya
k+8---
012
• 3 = 42 % +₁²1²
Yat-ton
輪
[1] 34
0
最大
-21
[2] YA|
02
2
x
区間の中央の値は であ
2
るから, 軸x=2は区間
1≦x≦4 で 中央より左に
ある｡
最大値を 4 とおいて,
の方程式を解く。
「は正」に注意。
0 <Z≦2のとき,
軸x=1は区間の内。
→頂点x=lで最小
の確認を忘れずに。
2<1のとき,
軸x=1は区間の右外。
→区間の右端x=2で
4(1+1)(1-7)=0
1 の確認を忘れずに。
1 における最大値が6であるとき
