Question

し　【難関大学志望】

2次関数の最大、最小の問題がわかりません。
a＜0のときX＝1で最大値をとるんじゃないんですか？
なぜ、X＝aで最大値a2乗－2a＋2になるのか、分かりません！
優しい方詳しく説明教えてください！

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基本 例題 80 2次関数の最大・最小(5)
Q
を定数とする｡ asxSa+2 における関数f(x)=x2-2x+2について、
指針 この問題では、区間の
幅は2で一定であるが、
の増加とともに区間
全体が右に移動するか
ら、軸x=1と区間
ax+2の位置関
上から
x=x=a+2
f(x)=x^²-2x+2=(x-1)'+1
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=1
(1) 区間 a≦x≦2の中央の値は α+1
[1] a-1 < 1 すなわちα <0 のとき [1
右のグラフから, x=αで最大と
なる。
最大
最大値はf(a) =q²-2a+2
[2] α+1=1 すなわち α = 0 のとき
右のグラフから, x=0.2で最大
となる。
最大値はf(0)=f(2)=2
(2) 最小値
[3] α+ 1 > 1 すなわち>0のとき
右のグラフから、x=a+2で最大
となる。
最大値は
f(a+2)=(a+2)²-2(a+2)+2
=a²+2a+2
(1) 最大値 関数 y=f(x)のグラフは下に凸であるから、軸から遠いほどぃの値は大き
い。よって、区間の両港(x=0、x=a+2) と軸までの距離が等しいときのの味が
合分けの境目となる。
(2) 最小値グラフは下に凸であるから、軸が区間に含まれるときと含まれないとき
に含まれないときは区間の右外か左外かで場合分けをする。
x-a
[2]\
[3]
x=a+1x=1
HOF
x=a+2
最大←------最大
x=a x=a+2
x=0x=1x=2
[α<0のとき
x=αで最大値α²-2a+2
a=0のとき
x=0, 2で最大値2
la>0のとき x=a+2で最大値 +2a+2
・軸
最大
x=1 x=a+1
\x=a+2
区間が
動く
x=Q
atat2
2
=a+1
軸が区間の中央x=a+1
より右にあるので、x=q
の方が軸から遠い。
よって f(a)>f(a+2)
軸が区間の中央x=a+1
に一致するから、 軸と
x=a, a +2 との距離が等
しい｡
よってf(a)=f(a+2)
軸が区間の中央x=a+1
より左にあるので、
x=α+2の方が軸から遠い
よってf(a)<f(a+2)

ENE
a coty
| **|
α12
x=1で最大1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

阪大を目指してる

この2次関数は下に凸です