重要 例題48
集合の包含関係·相等の証明
Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。の合の
よ。
C
(1) A={4n+1|n€Z}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB
(2) A={5n+2|n€Z}, B={5n-3|n€Z} であるとき A=B
p.76 基本事項 1
指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは,次
のことを利用して証明する。
ベン国
「ACB」→「xEA ならば xEB]
「A=BJ→「ACB かつ BCA」
解答
(1) xEAとすると,x=4n+1 (n は整数)と書くことができる。
このとき
2n=m とおくと, m は整数で
x=2(2n)+1
(5R)
×EBを示すために,
2×(整数)+1の形にする。
B
x=2m+1
A
書きり
る。
ゆえに
xEB
I8EAならば×EBが示さ
よって
ACB
X
れた。
また,3EBであるが
3年A
AキB 会
したがって
べて
回 すれ [S図 園
3
