176 第4章 三角関数
最大・最小 (1)
標問 77
(関西大)
〇〇 (1) 0 の関数 a²-2asino-cos' の最小値を求めよ.ただし,0≧0≦と
する.
の最大値、最小値およびそのときの6の値を求めよ、
3+
○ ○ (2) cos@cos (o+/-)
ただし、
(3)
2
sinr+1
cos x+2
・精講
とする.
の最大値と最小値を求めよ。 ただし, 0≦x<2πとする.
sin, cos.xなどを含む関数の最大値,解法のプロセス
最小値を求める問題です. 方針は
登場する三角関数を1つにそろえる
ことです. そろえるための道具としては
cos20+ sin'0=1,
合成の公式,和を積に直す公式,
tan 10へのおきかえ
cos a cos B={cos (a+B)+cos (a− B)}
を使ってみましょう.α=0+1=0 とおくと
π
20+²₁ α-B=²
3'
a+β=20+
3
となり,変数0が1か所にまとまります.
(3) (cosx, sin) は単位円 X 2+Y2=1 上の
などがあります.
(1) cos2=1-sin' とすれば sin 0 だけの式
になります. sin0 = t とおけば
与式=(tの2次関数)
となります.0≦0≦元より, 0≦t≦1に注意して解法のプロセス
最大値、最小値を求めます .
(2) 積を和に直す公式
三角関数の最大・最小
| cos20+sin'0=1 (1)
合成の公式
和積公式 (2)
a-
点を表します.
CATE Y+1
-=k
X+2
とおくと,k は2点(X, Y), (-2, -1) を通る直
線の傾きです.
(182120)
0
tan へのおきかえ
2
などを利用して
変数を含む関数を1つにそろえ
る
↓
変域に注意して, 最大値、最小
値を求める
(3) cosr=X, sinr=Y
与式=kとおく
↓
| X 2+Y2=1
Y+1=k (X+2)
直線と円が共有点をもつた
のんの条件を求める
↓
ん の最大値、最小値
Axie0+15 nie
