Question

らむ

下線部が何故そうなるか分かりません...

が成り立つとき,
81-2 凸四角形ABCD で
C
A B
cos cos+coscos 2-1
D=1
COS
2 2
が成り立つとき, この四角形はどんな形か.
COS
COS
(東京薬大)

81-2) 2 cos
=2
...
2
COS
COS
COS
COS
A+B
2
4 cos 1/2+2 cos cos 1/2
B
2
+ cos
A+B+C+D=180° 19
=180°より,
2
COS
Arco
8061 2
+cos
A-B
2
C+D
2
A-B
2
A+B
A-B
2
A-B≤1, cos
2
+cos
+cos
C-D=2
2
C+D
2
-=0
C-D1 で、
2
C-D=212,
2ゆえ,
+ cos
2
=cos C=D=1
COS
2
.. A=B, C=D
すなわち, A = B の等脚台形.
(31

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

cosは単位円上の点のx座標を表すので
-1≦cosθ≦1
が成り立ちます。
(A-B)/2や(C-D)/2は特に関係なく、cosだから1以下と言っているだけです。

らむ

回答して頂きありがとうございます。

回答を頂くまでに
自分なりに考えてみた結果
A+B+C+D=360°→ 0°くAく360 ° → 0°くA/2く180°
(Bも同様)
→ -180°く(A-B)/2く180° → -1くcos (A-B)/2≦1
という流れで cos (A-B)≦1を導けたのですが、この導出の仕方はあってますでしょうか？

abc

合ってます。
ただ、cosθはθがどんな値であっても
-1≦cosθ≦1
になるので、θ=(A-B)/2でも当然
-1 ≦cos(A-B)/2≦1
になり、導出するまでもないって感じです。