5x+8y=139を満たす正の整数(x,y)の組を全て求めよ というものが分かりません 3組あるというところまでは求められてそこからが分かりません。

解き方が全く分かりません。教えて下さい🙏

平方の和 例題 次の不定方程式を解け.(x,yは整数とする) (1) xy+x+2y=(xy) 解説・解き方のコツ (1) 左辺を(適宜定数を補うことによって) 因数分解し、基本形の家 与式を変形すると (x+2)(y+1)=6･･ 積=定数の形 (2) x2-2xy+3y' = 12 ・① よって, x+2y+1は6の約数であり, x≧y より x+2y+1だから, 右表の場合に絞られる: . 「大きさ」の条件も忘れずに! 補足 ①への変形は,次のように行います. x+26 y+11 XC y 0 まず与式の左辺xy+x+2yが(x+○)(y+口の形を る式であることを見抜きます. 実際に (暗算で) 展開してみると よってちょりー X-3x-3y=0x2y20) 2xy-3x+y=0

不定方程式の解き方が全く分かりません どなたか教えて下さい！

3x5y (x,y)=(5k.3k) 例題 次の不定方程式を解け. (x,yは整数とする.) 8x-9v=7 解説・解き方のコツ 8(X+729(y+7) -6 右辺の7を消して基本パターン① へ持ち込む.そのためにまず 8x-9y=78(-7)(7)=7 (解 (x,y) を 1 組見つける. 8・2-9・1=7. ①-②より 8(x-2)-9(y-1)=0, i.e. 8(x-2)=9(y-1). 8とは互いに素だから, x-29の倍数. よってx-2=9k(kは整数)と表せて, このとき①'は 8.9k=9(y-1). i.e.y-1=8k. 以上より 求める解は, (x,y)=(9k+2, 8k+1) (kは任意の整数 80-942=7. (p(20+11pq)- ⑤において、 左は ではこの数 5 次の不定 14x=7y 7x-8y=2 10x+9y=91(x.

かっこ2番の解説部分にここでyは自然数よりy-1 ＞0 というふうに書いてありますが、yがもし、1だとしたらこの解説は当てはまらないがするのですが、アドバイスください

〓 例題6 次の問いに答えよ。 (1) xy-x - 5 y + 5 を因数分解せよ。 (2) xy-x-5y = 0 を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。 解説 6 (1) xy-x - 5y + 5 = x(y-1)-5(y-1) [ (2) =(x-5)(y-1) xy - x - 5y = 0 x(y−1)-5 y=0 x(y-1)-5(y-1)-5=0 x(y-1)-5(y-1)=5 Ans. (x-5) (y-1) (x-5) (y-1)=5 ここで、yは自然数より、 y-1> 0 5 は正の整数より、 x-5>0 よって、 x-5, y-1の積の組合せは、 (x-5, y-1)=(1,5)(5,1) (x,y)=(6,6) (10,2) Ans. (x, y)=(6, 6)(10, 2) 2次不定方程式 ② -2項ずつ共通因数でくくると、 (y-1) のかたまりが見えてきます。 Z y-1=Aとおきかえると、 xA-5A=(x-5) A - (1) のように (y-1)のかたまりを 作りたいと考えます。 yの代わりに、 勝手に(y-1)に 書きかえます。 -5y ↓ -5(y-1)-5 このとき、余計に+5が出てきます から、あとで +5を引けばよい。 x-51 より x = 6 y-1=5 より、y = 6 ..(6, 6)

(4)です。 nの範囲に、-2、-1が登場しているのですが、どうして、この値が出て来ているのでしょうか。？？？ 最終結論が-5分の8ではないのにも疑問です！ 教えて欲しいです！

礎問 90 不定方程式 ax+by=cの解 ARA x, y を整数とする. 方程式 2.x-3y=7…… ① について,次の問いに答えよ. (1) ① をみたす (x, y) の1組をみつけよ. (2) (1) (x,y) を (α, β) とするとき, 2a-3β=7･･････ ② が成り たつ. ① ② を利用して, π-αは3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ① をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ① をみたす (x,y) に対して, r-y2 の最小値とそのときの x, yの値を求めよ.

5x-7yの不定方程式の解き方を教えてください。 一般解でお願いいたします。

数Aの不定方程式の問題です。 なぜx－5＝3kと表すことが出来るのか分かりません。

7(x-5)=3(y-7) ......①" ・①" 7と3は互いに素であるから、kを整数として x-5=3k と表すことができる。

13x−9y＝3の整数解をユークリッドを使って求めたいのですが、どうやったら求めることが出来ますか？

整数解の1つでx=6とy=6をだしたのですが、その場合だとここに書いてある答えと異なりますか？

JEEP 55 不定方程式 ax+by=cの整数解 不定方程式 75g = 12 を満たすx,yの整数解をすべて求めよ。 〈関西学院大 > 7-5y=12の整数解の1つは x=1, y=-1だから だ 0ity 7x-5y=12 ...... ①-2>0 数A 整数の性質 55 aa 7(x-1)-5(y+1)=0 7(x-1)=5(y+1) 7と5は互いに素だからんを整数として切 x-1=5k, y+1=7k と表せる。(S と表せる。 (S) よって,x=5k+1,y=7k-1 (kは整数 >>51318+vx➡ 7・1-5・(-1)=12 ......② とする。である x=1,g=-1を代入 ①②より) した式をかく。 整数解を1つみつける。 8-6564 -=x-2+:- = by で aとbが ax (互いに素であるとき x=bk,y=ak(kは整数) と表せる。 0=1+S+&+yx ドバイス .….......……….…... • ax+by=c を満たす整数解を求めるには,まず, 1組の整数解を求めて、 もとの方 程式に代入する。 それから解答のように辺々を引けば, 互いに素であることを利 用して容易に求まる。 ・1組の解は,直感的に求まればよいが, 係数が大きくなるとなかなか求めにくいこ ともある。 そんな時は, 次のようにxかりで解いて, 割り切れる性質 (整除性とい う)を利用するとよい。 8(490+8) 2007 2 207x-5y=12 より y= ............ 割り切れるような [xを求める。 | x = 1, 6, -4など 7x-12S+ 2x-21 5 5 KE x=1のとき, 割り切れて, このときy=-1 (xとyの組は何でもよい。)

この解き方はなぜダメなのか教えてください

5x+3g=1を満たす整数の組(2,y)を全て求める 5x+3g=1 -) 5.2 +3.1-3)= 1 5(x-2)+3y+3)=0 ↓ 5(x-2)=-31y+3) y+3=5 x-2=-3 ☆g y=5-3.x=-3+2 y=-5-3 x=3R+2