微積です、乱雑な字なんですが、どこで考え方を間違えてしまっているのかわかりません、良かったら間違いを指摘して欲しいです。

15. 座標平面において曲線 y=x33x2+2x上の点 (2,0)における接線とこの曲線で囲まれた部分の面 である。 (23 共立女子大) 積は

(2)の計算を教えてください🙇‍♀️

20 20 練習 練2 27 円 x2+y2=5と直線 y=2x+mについて,次の問いに答えよ。 (1) 円と直線が共有点をもつとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)円と直線が接するとき 定数の値と接点の座標を求めよ。

どうして直接eのc乗の極限を求めてはダメなのでしょうか？

1 接線の方程式 199 Think 例題 91 平均値の定理の利用(2) **** 45 sinx 極限値 lim x-0 x-sin x を求めよ. 考え方 平均値の定理 f(b)-f(a) b-a -=f'(c), a<c<bA を利用できないかを考える. (証明となり、 x−sinx b-a となる. ここでは,f(x)=e",a=sinx, b=x とおくと, f(a)=esinx, f(b)=e* ex-esinx f(b)-f(a) つまり、与えられた式はAの形になる. このときのとり得る値の範囲はx>0x0 で場合分けが必要である。 このように平均値の定理を利用するには,f(x) をどのような関数とおくか a b をど このような値とするかを考えるとよい。 大きさの関係が分からない で 解答 f(x)=e* とおくと、 f(x) は実数全体で連続で,微分可能である. sin x ✓グラフエ 70として,平均値の定理を用いると, e-esinx x−sinx =f'(c))f(b)(a) を満たすが、x>0のとき、 第4章 O x x y=sinx x< 0 のとき, x<c<sinx 存在する. f'(x)=e* より, f'(c)=e ex-esin x したがって -=e² はさみうち x−sinx x→0 のとき, sinx→0 sinx<< ↓ であるから, ①,②より, c0 sinx-0005 026 000 JJ 0 0 0 x<c<sinx e-esinx *0x-sin x C→ O ちなよって,上 lim ==lime²=e=1 4 」と呼ばれている。 となるため, x>0 と x0 をまとめて考えてい る. より、一般化したものとして、「コージ6 Focus ( 平均値の定理の利用 関数f(x) をどうおくか, a, b をどのような値にするか考える 注〉例題 91 では, x>0 と x<0 のときでxと sinxの大小関係が変わっているが x→0のとき, sinx→0であるため解のようにまとめて考えた.mi-(2) このようなときは,次のような表現でもよい. 「平均値の定理を用いると 0=(0)\ 01030 Jcb を満た e-esin x -=f'(c) x-sin x を満たすc が x と sinx の間に存在する」 練習 極限値 lim 91 *** x 0 M www tanx-tanx2 を求めよ. x-x

双曲線 なぜPを特殊な置き方すると上手くいくのか、またなぜ自分のやり方では接線が三本求まってしまうのか教えて欲しいです。

62 例題 6.2 双曲線H: 1に点 (21) から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ. 同様に, B=√3 のとき, ② よりα=2. これを①に代入して、求める接線の方程式は、 そのときの接点の座標は, x-y=1 【解答】 <別解> P(4, 3) 直線x=2は求める接線 (のひとつ) であり,このとき接点の座標は (2,0). 点 2 1 を通る直線で, x=2以外のものは とおける. √√√3 (i) k=± 傾き …① 63 Cs (ii) k±2 一のとき,①は耳の漸近線に平行になるので接線になることはない。 のとき、 ①がHに接するための条件は、 ①をHの方程式に代入して得られる方程 式 H上の点P (2α,3β) における接線の方程式は, 3x²-4{k(x-2)+1}^2=12, ・なぜP yxfy=1 ...1 すなわち, ではなくこうおくのか② ・接線 これが (21) を通るので, が重解をもつことなので, ②の判別式をDとおくと (3-4k²)x2+(16k-8k)x-16k+16k-160 B α- ·=1 ・・・② D =0 4 また,PはH上の点なので, '-β2=1 ...③ ②より, α=1+- となるから,これを③に代入して B=0 のとき, ②よりα=1. -β'=1 -(+1) B(B-√3)=0 B=0,√3 これを①に代入して, 求める接線の方程式は, x=2 そのときの接点の座標は, P(2,0) (8k2-4k)-(3-4k²)(-16k²+16k-16)=0 k2(2k-1)^+(3-4k^) (k-k+1)=0 3k-3=0 k=1 これを①に代入して, 接線の方程式は, y=x-1 また、このとき②は(x-4)=0となるので, 重解x=4をもつ よって、 接点の座標は, (4, 3)

どうしてCの座標は(1,3)になるのでしょうか💦 イコール25にならなくないですか、？

例題円の接線の方程式 48円 (x-1)+(y-3)2=25 上の点P (5,6)における接線の方程式を求 めよ。 円の中心をCとするとC の座標は (13) 求める接線は直線 CP に垂直である。 M

なぜqに0を入れるのかが分かりません。 平行とならない。平行である。となる理由も分かりません。解説よろしくお願いします🙇‍♂️

例題 ある直線に平行な円の接線 35 円x2+y2=5の接線が直線x+2y=1に平行であるとき,その接線の方 程式と接点の座標を求めよ。 接点の座標を (p, g) とする。 点 (p, g) は円 x2+y2=5上にあるから 2+2=5 点 (p, g) における接線の方程式は ① px+gy=5 g=0 のとき, 接線 ② は直線x+2y=1に平行とならない。 lg≠0の確認。 解答 * g≠0 のとき, 接線 ② が直線x+2y=1に平行であるから - = 1 2 よって2p-g=0 ③ ① ③ から g を消去して整理するとp=1 これを解くと p=±1 ③に代入して =1のとき g=2, =-1 のとき q= -2 よって② から 接線の方程式x+2y=5, 接点の座標 (1,2) 接線の方程式 x+2y=-5, 接点の座標 (-1,-2) 答 187円 x2+y2=5の接線が直線3x+y=-2に垂直であるとき, その接線の方 程式と接点の座標を求めよ。

線を引いている部分がよくわからないので教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

34 85 練習問題 12 (1) 次の接線の方程式を求めよ. (i)x2+y2=5 上の点 (1, 2) における円の接線 (i) x2+y2=4上の点(-√31) における円の接線 2 (24) から円 x+y=10 に引いた2本の接線の方程式を求め 精講 円の接線の公式が使えるのは,円と 「円上の点」 が与えられたとき です。 (2)のように,「円の外側の点」から円に引いた接線の場合は, 公式を直接使うことはできませんので,注意してください. この場合は,接点 を (a, b) のようにおき, a, bの条件式を作って,その方程式を解きます.と 解答 (1)i) 接線の公式より x*x+y•y=5 1.x+2y=5 (x+2y=5 (ii) 接線の公式より このことより、 -√3x+y=4 (2) 接点を (a, b) とする. xx+yy=4 |-√3 •x+1•y=4 YA (a,b) は x2+y2 = 10 上の点なので, 第3章 a2+62=10 ・① また, (a, b)における接線の方程式は, 接線の公式より - 20 IC ax+by=10 これが(-2, 4) を通るので, -2a+4b=10 ..... ....② ②より α=26-5 これを① に代入して よって, (26-5)2+62=10 62-46+3=0, (6-1) (6-3)=0, 6=1,3 (a,b)=(-3, 1), (1,3) 求める接線の方程式は, -3x+y=10, x+3y=10 |a=26-5 に代入すると b=1 のとき a=-3 6=3 のとき α = 1 ax+by=10 に代入

この状況を図で表すとどのような感じですか。

① 問題1 円 x 2 +y2 = 10 上の点 (1,3) における接線の方程式は である。 X 不正解! x+ アy=イウ

【数学】円と方程式の問題です。 円の中心(-1,3)と半径√2は求められたのですが、原点からこの円に引いた接線の方程式の求め方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

2020 神戸薬科大 50円x+y2+2x-6y+8=0の中心の座標と半径は口である。また、原点から この円に引いた接線の方程式は口である。 2020 獨協大

マーカーの部分で、なぜf(x)=mx+nが重解s,tを持つならばf(x)-(mx+n)=(x-s)²(x-t)²と表せるのかが分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか🙇‍♂️🙇‍♂️

BE 340 演習 例題 222 4次関数のグラフと2点で接する直線 0000 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 演習 曲線 C けると 指針▷ 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。 3 の考え方で解いておし 解答 ① 点 (t, f(t)) における接線が, y=f(x) のグラフと点(s, f(s) で接する。 ②点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③y=f(x)のグラフと直線 y=xnがxmlの点で接するとして f(x)=mx+n が 重解 s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-1) US y=x(x-4)のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=t (s≠t) の点で接するとすると, 次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)-(mx+n)=(x-s)(x-t) (左辺)=x-4x-mx-n 大 (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 =x*+(s+t)'x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2 両辺の係数を比較して YA 指針 3 CHA 解 y=32 おける すな この f(t) -4=-2(s+t) ①から ...... ①,0= (s+t)2+2st m=-2(s+t)st 3,-n=s²t² 下の別解 は,指針の① ...... ④ え方によるものである。 s+t=2 これと②から st=-2 f(t ③から m=-8 ④から n=-4 (8x) (S+x) f(t) s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√√3 s≠tを確認する。 よって,y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+/3の点 で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-48-³ (s+y)=x=" 別解y=4x-12x2 であるから,点(t, t(t-4)) における接線の方程式は y-t(t-4)=(4t3-122)(x-t) すなわち y=(4t3-12t2)x-3t+8t3 この直線がx=s(s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 x-4x=(4t-12t2)x-3t+8t3 tと異なる重解s をもつことである。 (x-t)^{x2+2(t-2)x+3f8t}=--= これを変形して よって, x2+2(t-2)x+3t2-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 Aの判別式をDとすると D=(t-2)-1-(3f-8t)=-2-21-2) D=0 とすると 2-2t-2=0 これを解くとt=1±√3 3 t (* t=1±√3 はピー2t-2=0を満たし -3+4+8t³=-(t2-2t-2) (3t2-2t+2)-4=-4 このとき,Aの重解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) よって、stである。 At-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8/ x ゆえに,(*) から y=-&- 練習 ④ 4 222 曲線 C: y=x4-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。