Question

カイ

微積です、乱雑な字なんですが、どこで考え方を間違えてしまっているのかわかりません、良かったら間違いを指摘して欲しいです。

15. 座標平面において曲線 y=x33x2+2x上の点
(2,0)における接線とこの曲線で囲まれた部分の面
である。 (23 共立女子大)
積は

A
(2.0)における接線の
方程式
=2x-4
Jf=2x-4€
2
(3-3m²+2m-22+4)
dx
S(22-32-4)1
2
-1
2
dを消去
223m²+4=0
これを因数分解
(x-2)² (2+1)=0
交点の座標は-1.
=
(16-1)-(8+1)
+-4 (2+1)
69
4

5
16
18
45
-12-1/2+1)-(1-18)-(4-1)
20
3
2
81+48(-7+1/2)+(-20-1)+4
48
1
253
=21+
12
12
15. (接点の座標) の形を主役にしましょう。
y=x33x2+2
のとき'=36x+2なので, x=2のとき'=2
よって,2,0) における ① の接線は、
y=2(x-2). y=2x-4
ます。
① ② より -3 +4=0
②
(x-2)(x+1)=0 ... ③
(注)
3
よって、 ①と②の接点以外の
交点の座標は-1
ど
① ② ③の左辺だから、 求
める面積は S² (0-2) dz
-1
2
(2)
-1
-S (x-2) (x+1)dx=S (2
=(x-2)^{(x-2)+3)dr
= {(x-2)+3(x-2)²) dr
=[1(x-2)+(x-2)],+3
27
=30(+1)-2
実は、接線の方程式を求めなくてもできます。
接線をy=ax+b, 接点以外の交点のx座標をβとお
くと、3+2x=ax+b つまり
r³-3x²+(2-a)x-b=0
・④
の解は2(重解) とβなので,解と係数の関係より
2+2+B=3. β=-1
これから, ①②③の左辺) が得られます。
91

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

画像参照

カイ

ありがとうございます!