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A→B
よって
Eント 69 (気体の状態変化と熱効率〉
Q
「DV=ー定」はアソンの法則といい, 理想気体の状態方程式 「V=nRT」 よりpを消去すると,
nRT
- =ー定 と表せるがnとRが定数であることから, ポアソンの法則は「TV7-!=ー定」 とも表せる。
(2) 状態。
Pa
V
(1) a→b, c-dは かV'=一定, b→c, d→aは V=一定 であるので図a
a
のようになる。
A→B
(2)断熱変化では熱を吸収, 放出しないので, 熱を吸収, 放出するのは定積変化
であるb→c, d→aとなる。
b→cについて, 定積変化なので, 気体は仕事をしない。気体が吸収した熱
量をQbc とおくと, 熱力学第一法則より
Qbc=Cv(Tc-T.)+0※A←
Te< To より Qbc <0 となるので放熱しており, その熱量は Cv(T,-T.)
d→aについて, b→cのときと同様に, 気体が吸収した熱量をQaa とおく
と,熱力学第一法則より
Qan= Cv(Ta-T.)+0
T> Ta より Qan>0 となるので吸熱しており, その熱量は Cv(T.-Ta)
(3)気体が仕事をしたのはa→bとc→d。 断熱変化なので, 気体がした仕事
をそれぞれ Wab, Wed とおくと熱力学第一法則 「Q=4U+WLた」 より
a→b:0=Cv(T,-T.)+Wab
c→d:0=Cv(Ta-T)+Wed
よって W=Wab+ Wed=Cv(T.-T,+Tc-Ta)
(4)「カV=一定」, 理想気体の状態方程式 「かV=nRT」より
ルルの
P,
d
B→C.
圧変化
0
B→C
V。
V。
Vェ
2T
図a
合※A 単原子分子理想気体
の内部エネルギーの変化』
ゆえに
は
また,定
AU=nCy4T
WLた
よって
したがっ
nRT
-V=一定
(4) C→Dほ
D→Aは
よって TV'-1=一定
V
ゆえにa→b, c→dの断熱変化について
a→b:T.V27-=T,V,"-!
c→d:T.Vi7-1= T』V2"-1
Wした
令※B 気体が吸収した製
Qin, 放出した熱量 Qa, 気
がした仕事 Wの間には
W=Qm-Qout
が成りたち,熱効率eは
よって レ
V\ア-1
したがって, ①, ②式より (-)-
Ta_Ta
To T。
(5) A→B(定
D(定積変1
張)は熱量
(5)熱効率eは, 吸収した熱量に対する仕事の比なので, (2), (3)より
Ta- To+ To-Ta_1-
W
e=
Qa
W
To- T。※B←
Ta-Ta
e=-
Qm
を放出して
Ta- Ta
ここで0, 2式より
と書けるので
eミ
1Qcl
Tュ-Teー)
e=1-
Qaa
(T-T)V7-1=(Ta-Ta)V2"-!
よって
T-T。
=1-テ-T。
Ta-
V-1
3
2
ゆえに e=1-
としてもよい。
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物理重要問題集
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