数2の直線の問題なのですが、 なぜ、k（2x +3y−7）＋（4x＋11y−19）＝0という式になるのか分かりません。 教えて下さい🙇‍♀️

ず 較法) 入法) 成立 の恒等 9=0 題78で 点を通る これら! である 購入 こする 基本例題 78 2直線の交点を通る直線岡市 2直線 2x+3y=7 ①, 4x+11y=19 る直線の方程式を求めよ。 SOLUTION 2直線 f(x,y)=0, g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える.. yで表される式をf(x,y) などと表す。 x, 問題の条件は2つある。 CHART 解答 kを定数とするとき、次の方程式 ③は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-190) (3) ③点 (54) を通るとすると､ ③にx=5,y=4 を代入して [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 点 (54) を通る そこで,まず,①,②の交点を通る直線 (条件 [1]) を考え,次に,この直線が点 (5,4)を通る (条件 [2]) ようにする。 15k+45=0 これを③に代入すると 整理すると x-y-1=0 よって ① ･･････ ② の交点と点 (54) を通 [p.115 基本事項 5. 基本 77 19 11 0 73 19 (5,4) k=-3 -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19) = 0 別解 2直線①, ② の交点 の座標は (21) よって, 2点 (2,1),(5,4) を通る直線の方程式は y=1==2(x-2) すなわち x-y-1=0 (INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, azx+by+cz=0 に対して k(ax+by+ci) +ax+bzy+c2=0 (kは定数).... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点 (x,y) は, ax+by+c=0, ax+bzy + C2 = 0 を同時に満たす点であ るから, (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 3章 11 直線 PRACTICE･・・ 78③ 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線x+y-4=0, 2x-y+1=0 の交点と点(-2, 1) を通る直線 (2) 2直線x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り, 直線 5x+4y+7=0 に垂直 な直線 LA ノ-836BT 6mm ruled x36 lina

数学B のベクトルなんですけど、問題167(2,3)がわかりません

166 (1) 中心が A (1, 5) で, 点B(2,3)を通る円 (2) 2点A(5, 0, B (94) を直径の両端とする円 B 167 次のような直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 (1) 中心O(0,0), 半径2の円に点A(√3,-1) で接する接線 =(1,√3)に垂直で,原点からの距離が4の直線 *2 (3) 2点A(1,4), B(5, 2) について,線分 ABの垂直二等分線 168 直線l: (x,y)=(0,-3)+s(1, 4) について, 点P (103) から! に垂線PQを下ろす。 このとき, 点Qの座標を求めよ。 * 169 △OAB に対して, 点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。

数学の質問です！二直線の平行と垂直の問題なのですが、、問題は、「点(-2,5)を通り、3x+5y+1=0に垂直な直線の方程式を求めよ」なのですが、写真の一番下の「式は問題文の形に合わせる」のやり方がわかりません。教えてほしいです。

(3) 3x+5y+1=0 3 y=- -X- 5 5 傾きは 3 5 y=mx+kの形に変形し, 傾きを求める y-5=(x-(-2)} 3 これを整理すると, 5x-3y+25=0 +150... よって,求める垂直な直線は,点(-2.5)を通り,傾きがこの直線なので、 座標を求めな STORES10=E+S 垂直な直線の傾きは 逆数の符号違い 式は問題文の形に合わせる

解き方と回答が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

FGⅡIB p.365 Step Up 放物線y=x2+x...①, y=-3x2 +11x-16② の両方に接する直線の方程式を求めよ。

4ページ目の"ク"についてです。 求め方が、解答の波線のような式になる理由を教えていただきたいです🙇‍♂️ 少し長い問題なのですが、よろしくお願いします。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 以下のように,歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返して る。 歩行者と自転車の動きについて, 数学的に考えてみよう。分 自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ なす。数直線上の点の座標がy であるとき、その点は位置y にあるということに する。また,歩行者が自宅を出発してからx 分経過した時点を時刻xと表す。歩 行者は時刻 0に自宅を出発し,正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は 時刻に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に 追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び 正の向きに毎分1の速さで歩き出し、 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転 車は自宅に到着すると, 1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い かける。これを繰り返し, 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 0800 x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b" をそのときの歩 010 188.0 8.0 行者の位置とする。 OEREA 018.0 OPTECTED a100 TRE 0888.0 C ECOD exco (1) 花子さんと太郎さんは,数列{an}, {bn}の一般項を求めるために, 歩行者 と自転車について,時刻xにおいて位置にいることを0を原点とする座標 20 ATAP Rosa 08.1 数学II・数学B 第4問は次ページに続く。) 0 平面上の点(x,y) で表すことにした。 BIOP 501020 TIBA.0 S180 8084.0 508 T28.0 8.00881.0 80. DERAD AERA O SER.O TEGO 200 120.000.0 80.00 8380 3888,0 8408.01.1 00.0 8804.0 selo 100.00000.0 tep OCTOP:0 STRAITEOOTED 0.000 0 PTO BITE.0 e.r OS IS SS ES a.s 8.5 00000 9800.0 RB03.00808825005806.00 1 0000 900000yennine が成り立つことがわかる。まず b bi を得る。この結果と 2 である。 10 a2= a=2,61=2により, 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転 車の位置を表す点の座標は (2,0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を 表す点の座標は (22) である。 また, 自転車が最初に歩行者に追いつくとき である。よって の時刻と位置を表す点の座標は H+*D a 1 イ . b2= (1#TAGION 6 花子: 数列{an}, {bn}の ウ ア a2 ア 一般項について考える前に, ア (8) 太郎:花子さんはどうやって求めたの? ア の求め方について整理してみようか。 花子 自転車が歩行者を追いかけるときに, 間隔が1分間に1ずつ縮まっ ていくことを利用したよ。 太郎 : 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計 は算して求めることもできるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

青チャートII Bの直線の方程式の質問です。黄色線の式はどうやって立ったんですか？

EX 3点O(0, 0), A(4, 0), B(2, 2) を頂点とする三角形OAB の面積を, 直線l:y=mx+m+1 ④56 が2等分するとき, 定数mの値を求めよ。 [早稲田大] HINT] △OAB は ∠B=90°の直角二等辺三角形。 直線ℓと辺 OB, AB の交点をそれぞれP, Qと すると ABPQ=1/2BPBQ △BPQ= △OAB=1/23･4･2= また, 直線 OBの方程式はy=x, 直線 AB の方程式はy=-x+4 であるから, 直線OB と直線AB は垂直に交わる。 ∠OBA=90° よって l の方程式を変形すると •4.2=4 △OAC= ゆえに 1/3<m</1/3 くく 直線AB の傾きは-1であるから y=m(x+1)+1 ゆえに, lは点(-1, 1) を通り, 傾きがmの直線である。 ここで,点(-1, 1) をCとすると BQ=√ したがって AOAC-1/241=2=1/12 △OAB 4・1=2 このことから,lが △OAB の面積を2等分するとき, lは辺 AB と交わることがわかる。 (-1,1) C 1 lが点Aを通るとき 0 =4m+m+1 よって m= m=- 5 1 lが点Bを通るとき 2=2m+m+1 よって m= 3 分母を払って 整理すると これを解いて y₁ ① を満たすのは ① のとき, lと辺OB の交点をPとし, l と辺AB の交点を Q とする。 点Pのx座標は,x=mx+m+1を解いて 点Qのx座標は,-x+4=mx+m+1 を解いてx= 直線OBの傾きは1であるから BP = √2 (2_m+1) = ² √2 (1-3m) 1-m 0 m= 2 √2 (1-3m) m+1 (1-3m)=2(1-m²) 11m²-6m-1=0 3±2√5 11 m= P, B 2 3-2√5 11 3-m = √2 ( 3³3 =²2² - 2) = ² m+1 ABPQ=1/2BP-BQ=12.12(1-3m)√(1-3m) 4 x= e l Ax (1-3m)2 2 1-m² l が △OAB の面積を2等分するとき, △BPQ=2となるから (1-3m)2 =2 1-m² m+1 m+1 1-m 3-m m+1 ←垂直 ⇔傾きの積が-1 ←m がどんな値をとっ ても, (x,y)=(-1, 1) は等式 y=m(x+1)+1 を満たす。 PA m+1 1-m B 2 ·O· Q 3-m x m+1

青線のところはなぜ1なのか、赤線のところはどのようにやればその式になるのか途中式含め教えてください💦

152 x切片が1, y切片が-2である直線の方程式を求めよ。

角度の取り方は複数通りあると思うのですが、なぜ角BAPとして見ているのか教えていただきたいです。

指針▷ (1) 3点A(α), B(B), P(z) が一直線上にある z-a ⇔ arg z-a = が実数 B-α = 0, β-a 解答 基本 例題 37 複素数平面上の直線の方程式 (1) 点P(z) , 異なる2点A(α), B(β) を通る直線上にあるとき, (B-dz-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。 (2)P(z) , 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上 にあるとき, az+αz=2r2 が成り立つことを示せ。 基本34 ここで が実数⇔ を適用。 (2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する π よって ⇒ argo-a ここで rg_d=±2/² #tl z=a または z-a が純虚数 または 0 0-α (1) 3点α, B, zは一直線上にあるから, ²-a B-a) = が純虚数 または 0⇔ ■ ゆえに 両辺に (B-α) (B-α) を掛けて 2-α B-a 1 すなわち (*) + = 0 を適用。 2-α は実数である。 B-a z-a B-a (B-a)(z-a)=(B-a)(z-a) (B-a)z-(B-a)z=aß-aß z-a B-a (1) 00000 A(a) P(z) P(z) y 分母を払う。 B(β) A(a) Y 注意 BaB-a

8番と9番を教えてください

り取られる弦の長さを求めよ の交点を通る直線の方程式を求めよ。 24 【 ③点x14問=42点】 (8) 2x2+y2-50,x2+y²-2x-4y+1=0 円x2+y2=25上の点(4,-3) における接線の方程式を求めよ。

かっこ3番の解き方を教えてください

(1) (2) /3+i 3-i (3) 2次方程式x2-2ax+a+6=0が異符号の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 (4) A(-2,-3), B (3, 7), C (5, 2) とするとき,次の点の座標を求めよ。 ① 線分ABを4:1に内分する点 ② △ABCの重心 (5) 次の直線の方程式を求めよ。 ナ x2-x-2 ー x2+4x+3