36 最大・最小(ⅢI)
(1) 実数x,yについて, x-y=1のとき, 2-2y2 の最大値と、
(2) 実数x,yについて, 2x²+y2=8のとき, x2+y2-2x の最大
そのときのx,yの値を求めよ.
値,最小値を次の手順で求めよ.
(i) x2+y^2-2xをxで表せ.
(i) xのとりうる値の範囲を求めよ.
x2+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ.
(3) y=x^+4.3 +5x²+2x+3について,次の問いに答えよ.
(1) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ.
(i) -2≦x≦1のとき,t のとりうる値の範囲を求めよ.
(-2≦x≦1のとき、yの最大値、最小値を求めよ.
見かけは1変数の2次関数でなくても, 文字を消去したり, おきか
えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと
き, 大切なことは、文字の消去やおきかえをすると
残った文字に範囲がつくことがある
ことです.これは2次関数だけでなく,今後登場するあらゆる関数でいえるこ
とですから、ここで習慣づけておきましょう.
|精講
(1) x-y=1 より, y=x-1 ・②
るに②を代入
‥.
x2-2y2=x2-2(x-1)=-x2+4x-2
F
解 答
最大
=-(x-2)2+2
IC はすべての値をとるので, 最大値 2
このとき、x=2,y=1
代入
(2) (i)y=8-22 より
2
x2+y2-2x=x2+8-2x²-2x=-x²-2x+8
8-2x²30
-22
-2≤x≤2
平方完成
平方完成は27
問題文、エー=1に、2=28=1
2-11←成り立つ。
①つで表せるを消ぜ
(ii) _y²≥0 †²ħ¹5, 2(4-x²)≥0x²+430
8-8-22-4≦0
(x+2)(x−2)≦0
2-3²1/
3>1
2次不等式 43
