数3の問題です (1)でm=0とm≠0で場合分けして解いたんですけど、解答では場合分けしてなくて、場合分けしなくていい理由を教えてください。 (3)で解答はp=±1とp≠±1で場合分けしてるんですけど、 そもそも(1)でmの値によらずm^2-n^2+4=0が成り立つので場... 続きを読む

A 標準間題 181.〈楕円に引いた2本の接線が直交する点の軌跡) (1) 直線 y= mx+n が楕円 x+ =1 に接するための条件を m, nを用いて表せ。 4 (2) 点(2, 1) から楕円 x+- 4 -=1 に引いた2つの接線が直交することを示せ。 (3) 楕円 x°+=1 の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ。 y? 4 V日の [17 島根大·医,総合理工] 心:0.が0

助けてください！模試の過去問をやってたところ、相加相乗平均がまったくわからないことに気が付きました！この解答の意味教えてもらえますか？

|2017 B3 xの整式 P(x) =D x+px。+ qx--(ptq+1) があり, Plx)をx-2 で割ると余りがp+5 である。ただし, p, qは実数である。 (1} gをかを用いて表せ。 (2) 方程式 P(x) 3D0 が虚数解をもつとき. pのとり得る値の範囲を求めよ。 (3)(2)のとき,方程式 P(x) = 0 の異なる2つの虚数解を α, B,実数解をyとする。 8 (配点 20) +2(α+B+y) の最小値とそのときのpの値を求めよ。 aBY

重問文系の142です！ 解答の二枚目の波線部分がどこから来ているのかわからないです 教えてください！

必解142.<3次曲線の対称性〉 f(x)= 2x°+3x?ーx+1 とする。 (1) 関数 y=f(x) は x=α で極大値, x=β で極小値をとる。α, βを求めよ。 また,2点(α, f(α)), (B, f(B)) を結ぶ線分の中点Pが曲線 y=f(x)上にあること を示せ。 (2))点Pに関して平面上の点(x, y) と対称となる点の座標をx, yで表せ。 (3) 関数 y= f(x) のグラフは点Pに関して点対称であることを示せ。ただし, 一般 に曲線Cが点Pに関して点対称であるとは, 点QがC上にあるとき, 点Qの点Pに 関して対称である点RもC上にあることである。 [名古屋市大·経 改)

この最初の一文目の、x=3は円と交わらないので、の部分はなぜ必要ですか？

(x-1)+y°=1 と y=m(x-3) から yを消去してできるxの2次方程式に 点(3,0)を通る直線と円 (x-1)"+y"=1 が異なる2点A, Bで失わ または,円の中心から直線 ABまでの距離と円の半径の関係を利用してもよい 204 第3章 図形とフ Check 例題 111 中点の軌跡 とき,線分 ABの中点 M の軌跡を求めよ。 考え方] 点 (3, 0) を通る直線は, y=m(x-3) とおける。 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに 解答1 直線 x=3 は円と交わらないので, 点(3, 0) を通る 線をy=m(x-3) とおく. これを円の方程式(x-1)+y°=1 に代入して、 (x-1)+{m(x-3)}?=1 (m°+1)x°-2(3m+1)x+9m°=0 ……①) 円と直線が異なる2点で交わるための条件は, ①の判 別式をDとすると, D>0 である。 完点(3,0を x=3 以外の y=m(x-) D 4 -- 3m'+1)°-9m°(m'+1)=-3m?+1 nくm2 1 レ In

マーカー部分どういうことでしょうか？ 実数係数じゃなかったら、どうなるのですか？ 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

*14 a, bは実数で, a>0 とする。 zに関する方程式 2+3az?+ bz +1=0 …… の は3つの相異なる解をもち, それらは複素数平面上で1辺の長さが、3aの正三 角形の頂点となっているとする。このとき, a, bと ①の3つの解を求めよ。 [20 京都大)

この問題の解き方が分かりません…💦💦💦 教えて下さると嬉しいです😭🙏😭🙏

60: 2の2次方程式 2c*+ar+2a=6 の1つの解が i-5 のとき,次の問いに答えなさい。 「1) 定数aの値を求めなさい。 2) 2つの解のうち大きい方の整数部分を s, 小数部分をtとするとき s-f の値を求めなさい。

テスト直しをしたいんですが、これを教えてください。 お願いしますm(_ _)m なるべく今日中で、、😵‍💫

(3) 2次方程式z?_mz+8=0は正の解を2つもち、 1つの解は他の解の2倍である。 このとき、m の値を求めなさい。

α,β,γをそれぞれ +a だけ平行移動すると α+a , β+a , γ+a は x^3=-a^3 の3解になっているようですね解と係数の関係から (α+β+γ)/3=-a これは3解を頂点にもつ正三角形の重心の位置が実軸上 -a の点にあることを意味しています。 ... 続きを読む

*14 a, bは実数で, a>0 とする。2に関する方程式 2+3az?+bz+1=0 の は3つの相異なる解をもち, それらは複素数平面上で1辺の長さが、3aの正三 角形の頂点となっているとする。このとき, a, bと ①の3つの解を求めよ。 (20 京都大)

上の問題をこのように解きました。 答えが違ったのですが、これは、やり方が違ったのでしょうか？ 原因を教えてください

IECK3 |3次方程式 r'+ px* + qx + 5=0の1つの解が2-iのとき,実数 p, +yi (x, y:実数)を解にもつならば, その共役複素数x,-yiも解にもつ。 ヒント!) 一般に, 実数係数の3次方程式ax'+bx?+cx+d=0が虚数解x」 難易度 ☆ CHECK1 CHECK2 CHECK3 絶対暗記問題 18 (東京電機大 * ) の値を求めよ。 講義 2 となる。 0, これも大事だから覚えておこう。 解答&解説 D.4が実数より,実数係数の3次方程式:1r°+px°+qx+5= 0が d 講義 a 2-1を解にもつならば, この共役複素数 (2+i)も解である。この他のも う1つの解をyとおくと, 解と係数の関係より =-1 3次方程式の解と係数の …(答) p 1 関係の公式: b (27)+(2ナ1)+y=FP a+B+y= a 9 C aB+By+ya = a 講等 1 (2-i)(2+i)+(21)y+y(27) = d aBy= a を使った! (2-)(2+i)y=(=5) 3 ③より,(4-)y= 15, 5y=-5 …Y= -1 -1 0より,4+[y ーP 1 *p=-3 講 のより, 4-)+4y=q, A+1-4=9 以上より,p=-3, g=1 9=1 .(答) 答) 頻出問題にトライ·4 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 次万程式r+ax+b=0(ただしbキ 0) の1つの解をaとおくと、 他の2つの解は a?, α'になる。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) a, bおよびaの値を求めよ。 12) nを正の整数とするとき, α"" を求めよ。 解答は P237 43 山角関数 指数関数と対数関数 微分法と積分法 刀程式·式と証明 図形と方程式 5-1|

青チャートの解と係数の問題です イを全部展開して求めたのですが、答えが合いません。 どこがまちがえているのでしょうか？

指針> O α+B, aBで表し,解と係数の関係の利用 の方針では, (イ)の計算が大変。 2次方程式 2x+4x+3=0 の2つの解を α, Bとする。このとき, 重要例題42 解と係数の関係と式の値…解のおき換えを利用 ①OO00 (α-1)(B-1)="ロ口であり,(α-1)*+(B-1)*= である。 (慶応大 基本41 AK方程 そこで, α-1=r, B-1=6(6は「デルタ」と読む) 22x*+8* の値を求める問題となる。ここで,①から 2また,a, Bは 2x°+4x+3=0 Oとおくと,ア)は y8, Ms α=Y+1, B=8+1 2 3の解であるから,② を③に代入して整理すると t)= 2y°+8y+9=0, 282+88+9=0 2個 すなわち, y, は2次方程式 2.x°+8x+9=0 の解である。 1SHAHO 解答 α-1=y, B-1=8とおくと a, Bは 2x°+4x+3=0 の解であるから, y, 8は2次方程式 2(x+1)°+4(x+1) +3=0 のの左辺を展開して整理すると Q=y+1, B=8+1 Aa, Bに対し, α-1, β-1 を解とする2次方程式を新 たに作成する。そして,作 成した方程式に対し,解と S-=E-S-S= 係数の関係を利用する。 …… ①の解である。-8p S%3D8+ 2x2+8x+9=0 0-98-3(8+) y+8=-4, y8= 2 Aac (1-)8 ( ( 12x+4x+3 解と係数の関係から 9 (ア)(α-1)(B-1)=y8= 2係数の関係という =2(x-a)(x-B) (イ)(α-1)*+(B-1)*=y*+*%=(y?+8)-2y°8° の両辺にx=1を代入して した場合、 Aにー{(y+6)°-2y6}"-2(y6)3 含めるものとす。2-1°+4-1+3 ー(-ゲー2-() るものとす。2-12+4·1+3 =2(1-a)(1-8) するとき, 解と これから求めてもよい。 9 2 =(16-9)?- 81 _17 a-(α土) さるあヶ 0- 2 2 0- 多式ね 6 B-38-0-0 冷計 かま協