大学数学の問題です。問題の答えが分からないので途中式も書いていただけると助かります。

ⅢI. 積分 1 I. 1. == f_sin(mx) sin(nx)dx を求めなさい。 ただし m, n は SS π -TC 0以上の任意の整数である。 (m = n のときやm ≠ n のときなど、m,nの値 による場合分けが必要。)

二次関数です 解き方と答えを教えて欲しいです

1 次の各問の 2 の中に入る適当な数または式を解答欄に記入せよ。 3 <a<2のとき, この関数f(x) (a≦x≦a+1) は、x= 2次関数f(x)=x2-4x+k (-1≦x≦4) の最大値が3であるように、 定数kの値を定めると,k-アである。また, イで最大値 で最小値 オをとる。 (3) 展開式において、32の係数け 2..3 番号 alt MH4の係数は ク である。

写真の2の問題の解説をお願いします🤲 2枚目が回答で、分からないのは3枚目の解説についてです。なぜb＝になるのかが分かりません💦 この3枚目の解説を分かりやすくお願いしたいです！ 至急お願いします💦

odati 2. 区間[a,b] が関数f(x) に関して不変であるとは, 「定義域が a≦x≦b ならば、値域は asf(x) ≧b」との環器 KIL が成り立つこととする. 崎市 have bOSAS 18."(BJJ f(x)=4x(1-x) とするとき, (1) 区間[0,1] は関数f(x) に関して不変であることを示せ. (2)0<a<b<1 とする. このとき, 区間[a, b] は関数f(x) に関して不 変ではないことを示せ . 方程式(九州大)

なぜこのようなグラフになるのですか？教えて欲しいです。 全然分かりません。

5. (1) 関数f(x)= x3 x-2 (i) f(x) を微分せよ. (i) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. について,

どうして定義域を広げてもいいんですか？

41点で微分可能にする (x≥1) (x<1) log. 関数f(x)={ ax+b +1 ƒ(x)={9(x) (x<a). lh(x) (a≤x) ･･･････ A x=αで微分可能な条件・・・・・・☆ を考えよう。 定義域を広げておく Aのg(x) の定義域を <a と考える必要はない。 例えばg (r) = sing であ れば全実数で定義されていると考えてよい. いまは, g(x), h (x) が全実数で定義されている微分可 「『能な関数』………◇ と定義域が広げられるとしよう.g(a), g' (a), h (α) を考えられるようになる。 グラフをつなげる 微分可能ならば,当然つなぎ目でグラフはつながり, 連続である. 定義から. x=αで連続⇔ lim f(x)= lim f(x) = f(α) ・･････① が成り立つ 11140 x-α+0 である。 A の場合, ① は lim_g(x) = h (α) と同値で, ◇により, g(α) = h (α) となる. 次に, 微分可能にする x→a−0 x=αで微分可能 ここで,◇のとき, lim がx=1で微分可能であるようなα, bの値を求めよ。 lim 0 +0 Aについて g (α)=h(α) [=f(a)] とする. 定義から,次が成り立つ、 f(x)-f(a) が同じ値に収束 x-a lim x→a−0 f(x)-f(a) x-a f(x)-f(a) x-a ƒ(x)-f(a) =h'(a) xia であるから,◇のとき, Axで微分可能な条件は,αで連続かつ微分係数が一致すること,つ まり, g(a)=h(a)g'(a)= h'(a) -=lim ao =lim と lim x→a+0 x→a+0 (防衛大) g(x)-g(a) x-a h(x)-h(a) x-a -=g'(a),

二次関数f(x)＝－x二乗＋ax－a－8、g(x)＝2x二乗 tを定数とする。t−3≦x≦t+3におけるf(x)の最大値をMとし、t−3≦x≦t+3におけるg(x)の最小値をmとする。M＝m＝0となるようなtの値の範囲を求めよ。 この問題の解き方が分かりませんどなたか解き... 続きを読む

二次関数f(x)＝ax二乗－3ax＋a二乗－3の時の頂点を求めるやり方が分かりません。平方完成で解きたいのですがどなたか途中式を教えてください。

（2）です。なぜ極値γと-γとおけるのかが分からないです。教えてください。

7 実数解の個数/定数項以外に文字定数 関数f(x)=az3-(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする。 (1) f(x) の導関数をf(x) とする。この方程式f(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) で価値を持つとき

この問題の答えと解説至急おねがいします！丁寧に解説してくださると助かります！

がある。ただし, aは正の定数とする。 a+11 4 2次関数f(x)=x-2 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。 (2) y=f(x)のグラフをx軸方向に3,y軸方向に-4だけ平行移動したグラフを表す関数 y=g(x) とする。 y=g(x)のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。 また、g(x)の 最小値が4であるとき, αの値を求めよ。 と (3) (2)で求めた値としを正の定数とする。 0xt におけるf(x) の最大値をM する。Mを求めよ。 また, (2)のg(x) について、 0≦xst における g(x) の最小値をm する。 M+m=25 となるようなもの値を求めよ。 と (配点25)

4番がわからないです😭😭😭

難易度 (1) 点Pがx軸上にあるのは,k= ウエ オ (2) 点Pが直線y=x-5 上にあるのは,k=| カ ただし, とする。 カ < 入 (3) C がすべての象限を通る条件は,f(ク コ サ このとき, 12 kを実数の定数とする。 2次関数f(x)=x²-2kx+2k²-2k-3 について, y=f(x)のグラフをC とする。 また, 座標平面はx軸,y軸によって四つの部分に分けられる。これら の部分を「象限」といい, 右の図のように, それぞれを 「第1象限｣,「第 2象限｣, 「第3象限」, 「第4象限」という。 ただし、座標軸上の点は,ど の象限にも属さないものとする。 2 3 Cの頂点Pの座標は (k, k- ア k- トナ << 目標解答時間 である。 L 12分 象限にある条件は、 チ くんく よって,Cが第3象限を通るようなんの値の範囲は + √ ネ である。 のときである。 キ 一のときである。 <ケである。 +√ サ VA 第2象限 第1象限 x<0 >0 である。 第3象限 x < 0 y<0 O <k< (4) Cが第3象限を通る条件を考える。 Cが第3象限を通るのは, 次の二つの場合である。 (i) C がすべての象限を通る。 (i) Cが第3象限を通るが、第ス 象限を通らない。 ここで, (ii) が成り立つ条件は、頂点Pが第 t 象限にあり, f(ソタである。 頂点Pが第 セ テ である。 x>0 y>0 第4象限 x>0 y<0 x SCHRES BA SRD) 日 音合 50 (配点 15 ) ≪公式・解法集 10 17 18