Question

tkhsre

なぜこのようなグラフになるのですか？教えて欲しいです。
全然分かりません。

5. (1) 関数f(x)=
x3
x-2
(i) f(x) を微分せよ.
(i) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ.
について,

【解説】 (1) (i) f'(x)=-
2x²(x-3) −∞| 2
8
(x-2)²
lim f(x)=-∞,
x
IC
3x2(x-2)-x3.1
(x-2)²
∴. f'(x)=-
( ) 右の増減表から,
極小値はx=3 での 27.
(i) 方程式の解の個数や解の範囲の問題は, 解をグラ
フの共有点のx座標と捉えることで, グラフの話に帰
着します。 特に, 文字定数aを含むときは, F(x)=a
のように文字定数 αを分離した形にすることで,
『F(x) =αの解はy=F(x)とy=aの共有点のx座標』
と見ることができます. 本問では,
x-ax+2a=0 より, x=a(x-2)
lim_f(x)=∞
x2+0'
にも注意して, y=f(x)
のグラフは右のようにな
るので, 答えは,
f'
f
x3
z=2は①を満たさないので,①は =α と表せ,
x-2
ARANS
①の実数解の個数は,2つのグラフy=f(x) と y=a の
共有点の個数と言い換えられます.
lim f(x)=∞
x→+8
YA
27
0
-
3
0 +
y=a
a<27 のとき1個,
a=27のとき2個, a > 27 のとき3個
極小
8
y=f(x)
V
3
IC
A