数3積分の問題です。 最後の面積を求める計算で∫Xではなくてyを入れる理由がわからないです。面積を求める問題ではどのように判断してyかxを置くか決めているのでしょうか。

媒介変数表示の曲線と面積(1) 基本例題 244 重要 175 重要 245 00000 (osts 7 ) と表される曲線とx軸で [福岡大〕 FEOME いちよしにな 指針 媒介変数t を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを 置換積分法で求める。 1 曲線とx軸の交点のx座標 (v=0となるもの値)を求める。 媒介変数tによって, x=4cost, y = sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 ②tの変化に伴う、xの値の変化やりの符号を調べる。 ③3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(B) π RECEP 0≤t≤ ① の範囲でy=0 となるtの値は また、①の範囲においては、 常に y ≧0である。 dx x=4costから -4sint, dx=-4 sintdt dt y=sin2t から dy dt =2cos2t であり、 == π とすると dt ゆえに,右のような表が得 られる(は減少は増 加を表す)。 よってS=Sydx/ =S₁sin2t· (–4 2 t dx dt 2t.(-4sint)dt =45** sin2t sintdt =8f5d sin' tcostdt 8 -* - - in²":1² - 3 -sin = xは単調に変化 dy 0 4 + 0 ... + K y₁ π 2√2 0 1 72 t=0, 7 2√2 π 2 π 2 (t=0) 4 xtの対応は次のようにな る。 t 0 → π った 2 x 4 → 0 8章 She sin' t(sint)'dt 38 面 積 また、Ostsではy≧0で あるから, 曲線はx軸の上側 のがある。 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいの だから、左の解答のように, 増減表や概形をかかなくても 面積を求めることはできる。 しかし、概形を調べないと面 積が求められない問題もある ので,そのときは左のように して調べなければならない。 12 ル

四角で囲った部分の解説をお願いしたいです🙏 また、四角で囲った部分のやり方はガウス記号の問題でよくやるものなのかと、写真2枚目の解き方でも大丈夫なのかもお聞きしたいです。

例題274 ガウス記号の関び合す! (1) 正の実数xを小数で表したとき,次の値をガウス記号を用いて表せ。 (ア) 小数点以下を切り上げた数(イ) 小数第1位を四捨五入した数 (2) [x+y]-[x] - [y] のとり得る値を求め 2つの実数x,yに対して, JMich よ. 考え方 (1) (ア)は、たとえば、小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2 などが当て はまり,1は当てはまらないことから、1<x≦2を満たすxである。これを一般 の整数nについて考え, ガウス記号の定義を利用する. (イ)も同様。 「 解答 (1) (n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの 小数部分を切り上げた数はnとなる. このとき, -n≦x<-n+1 より [-x]=_n_0=[x]=x₂ Focus よって, n=-[-x] より 求める数は SF n/12/xn+1/12 (nは整数)のとき,正の実数 -≤x<n+- 03010 -[-x] (イ) n-- xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる.図ので 1037 このとき, n≦x+=<n+1 より, x + 1/ <₁ [x+]=n63333 530533, よって求める数は, [x+12] OB< (2) 0≦x<1,0≦β<1 とすると, x=[x]+α, y=[y] +β と表せるので, _x+y=[x]+[y]+a+ß (0≤a+B<2) (i) 0≦a+β<1のとき [x+y]=[x]+[y] (i) 1≦a+β<2のとき [x+y]=[x]+[y] +1 よって, (i), (ii)より, ガウス記号の定義を 利用できるように不 等式を整理する. [x+y]-[x]-[y]=0, 1 245 30->xS- (8) 120

【場合の数】 この8個以外に思い浮かばないので、他にどんな数があるのか教えて欲しいですm(. .)m

* (7) 6人の生徒から4人の委員を選ぶ方法は、 全部で 通りある。 基本 (23456 112341123.5 12365124512461346 1345 1456 (28) 8/15

(2)、(3)、(4)が分かりません。 ちなみに私が1回目に解いたやつが2枚目です。 計算したのですが、これはやり方が違いますかね…？

第1章 万程 26 次の計算をせよ。 x+2xx-2 x-1^x+1 r²-4x+3 口 (3) x²-5x+6x²-x-2 応用問題 x²-1 ･･･ 1 例題研究】 次の式を計算せよ。 3x+1 4x-3 (1) x-1 IC x-1 x-2 (2) 1 [着眼 (1) + 2x-5 x-3 + (x-1)(x-2)(x-2)(x-3) + (2) (4) x2-x-6 x²-1 2x²+x x³-1 2x2+3x-2 x–52 3x²-11x+6x²-8x+15 1 (x-3)(x-4) ■解答別冊 p.5 チェッ 「できた (チェド 〇恒 ▸ ▸

赤線から青線の変換が分かりません

Pはx軸方向に4回,y軸 以上から,点Pの到達する確率が最も大きい格子点は (4, 2)であり、そ (4,2)に到達する。 の確率は 80 243 である。 解答 26)227)528) 529) 530)531)32) 10/ 20 ◆解説◆ <三角関数の倍角公式,合成公式,最大値≫ f(0)=9sin'0+4sinocosO+6cos20 =9. = =- == →19)~25) 1-cos20 2 -3cos20+4sin20+15 2 5/3 25 5 2 +2sin20+6・ -cos20- 4 5 1+ cos20 2 -sin20) + A だから、点 (cos20cosa-sin20sina) + ..1 15*( odk 2 15 3858 JAMO.cz 28245

(2)についてです。 解説には最後の答えを±で書いているのですが、第1象限と第3象限で場合分けをして書いてもいいのでしょうか。

練習 [122 ** 解説を見る (1) 0が第4象限の角で, sin0=- のとき, cose, tan0 の値を求めよ. 5 13 (2) tan0=√2 のとき, sine, cos の値を求めよ. →p.245② (2) tan>0 より 0は第1象限または第3象限の角で ある。 1+tan²0= 1 cos20 cos=- より、 よって, したがって, cos0=1/13より、 cos0= sin=tanocoso より . 1 cos20 √3 3 cos0=1 √3 のとき, sin0=√2×(-√3 √6 3 -=1+(√2)^=3 √3 3 のとき, sine=√2x√3-√6 sin0=+ 6 3 cos0=± 11=B=A=1/3 sin coso tancos0=sin0 3 ◄tan0== り 3 (複号同順) <0が第1象限の角のとき. sin0 > 0, cos0>0 0が第3象限の角のとき sin0 <0, cosb<0 FAN

11番です この微分したものを連立して解きたいのですが、答えが出ず行き詰まってしまいました。お願いします🙇‍♀️

ラグランジュの未定乗数法を用いてz あるいはuの極値を求めよ (241) z = xy x + 2y = 2 (242) z = x(y + 2) x + y = 1 F-BE 「経済数字」 練習問題 (24) (243) z = x - 3y - xy (244) z = x+y=xy (245) z = 4x² - 3x + 5xy - 8y + 2y² (246) z = 4x² + xy + 4y² (247) z = a² + b² + c² (248) z = a + 2b + 4c (249) z = ab + bc + ca 5.3 ラグランジュの未定乗数法 1 (24-10) z = (a³b³ + b³c³ + c³a³) (2411) z = a³ + b + c (11 J.C dL JA 1 8.t. s.t. s.t. s.t. s.t. 8.t. s.t. s.t. 8.t. ラグランジュ開故は L = a³ + b + c + λ (9_abc) +入 al da = 3a²-7bc 2L s.t. s.t. 9 - abc これで解いて x + y = 6 x + 2y = 1 x = 2y x + y = 4 2a + 2b + 2c = 1 a² + b² + c² = 84 a+b+c= 3 a³ + b³ + c³ = 3 abc = 9 = O - rac = 0 -λ ab = 0 O at 12 TA el 12

全くわからないです😭誰か教えてください🙇🏻

*8 1次関数 右の図において,直線lはx軸、y軸とそれぞれ点 (6,0),(0,-4)で交わり, 直線m は x軸、y軸とそれぞれ点(-1,0),(0,-2)で交わっている。このとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 直線l, mの式をそれぞれ求めなさい。 1024543 (2) 直線lと直線の交点の座標を求めなさい。 (3) 図の色をぬった部分の面積を求めなさい。 (単位不要) MARO 76% - 19 - VOE,G m E -2 - 4 7 O 6 x (1)

ㆍ理科ㅣ音の伝わり方 (3)の問題です❕ ここの問題が解いてたら分からなくなってきました…𖦹~𖦹 解き方教えてくださるととても助かります( .ˬ.)" お願いします‼️

14 〔音の伝わり方〕 図のように, 校舎の壁に対し て垂直な一直線上に,A君とBさんが立ってい る。A君は笛を吹くと同時に手を挙げ,Bさん はA君が手を挙げたのを見たと同時にストップ ウォッチをおし,最初の笛の音が聞こえるまで の時間をはかると0.6秒だった。 これについて次の問いに答えなさい。 ただし、音が伝わる 速さは毎秒345m とする。 ..138m.. 207m 校舎の壁 14秒 00 0.6秒 B 207+138+138=483 (往復分 483-345円 =14 345 ・0.6 207.0 209 13.8 345

1番なのですが、何度やっても2/3 になります。 そもそも式の作り方が違うのでしょうか？

2023年度 「経済数学」 練習問題 (24) 5.3 ラグランジュの未定乗数法 ラグランジュの未定乗数法を用いてzあるいはuの極値を求めよ (24-1) z = xy x + 2y = 2 (242) z = x(y + 2) (24-3) z = x - 3y - xy (244) z = x + y - xy (245) z = 4x²-3x + 5xy-8y + 2y² (246) z = 4x² + xy + 4y² (247) z = a² + b² + c² (248) z = a + 2b + 4c (249) z = ab + bc + ca 1 (2410) z = : = (a³b³ + b³c³ + c³a³) (2411) z a³ + b + c (2412) u = xy + yz + zx-x-y-z (2413) u = 8x + 4y + 2z (2414) u = 2x + 4y + 6z (24-15) u = p + 2q + 3r (2416) u = 2a³3 +2b³ +2c³ ただし、a≠0,b ≠ 0c ≠ 0 O s.t. s.t. s.t. s.t. s.t. 8.t. s.t. s.t. s.t. 1 1 (24-1) z=(x = 1, y = 1=3) 1, 8.t. s.t. 8.t. s.t. s.t. s.t. ( 24-17 ) ある消費者の財 Q1 Q2 qs に関する効 u=q² + 2q² + 4 s.t. であるとし、 各財の価格が p1=2, p2=4、ps=8 あるとする。 このとき、この消費者のそれぞれの最 準 u を求めよ。 なおラグランジュ関数はLとおき よ。 (24) =0 O (24 - 7) z = 2(a = b = c = λ= }) (248) z = 42 (a = 2, b = 4, c = 8, λ = ¹1), Lλ = x + 2 y 2 = 0 =A₁ & 1² 11 2 X = ²/²/2 3 z = -42 (a = -2, b = -4, (24-9) 7= 3 (r = 1 c = -8, λ = ラグランジュ関数は L = xy + x(x122-2) この関数をx.g.入で偏微分してゼロとおくと L x = y, - ^. Ly = x - x = 0 h = 1 r = 1 1 = 21 2x+3y-2x=2 2(x-x)+3g=2