赤く囲ったところについて質問です。 2次以上の関数同士がx＝αで共有点をもつとき、接戦の傾きは同じになるのでf´(α)＝g´(α)が成り立つのは分かるのですが、今回3次関数と一次関数なのにこの公式(?)を当てはめることが出来るのは何故ですか？ 一次関数にも接線の傾きなどとい... 続きを読む

不等式への応用 任意の正の数x,yに対して, (x+y)≧ary が成り立つようなaの値の 範囲を求めよ. (* 佐賀大) 110 変数x,yと2つあるので扱いに くい式となっています。 そこで, 精講 と考えてみます。この不等式の両辺は x,yの同 変数を1つにできないか? 次式(ともに3次式) になっているので,両辺を (>0) で割ってみます. 与式は (1+ 2)² ≥ a za.y IC となり, t = とおけば, 1変数tについての不 等式として整理されます。 (>0) で両辺を割ると となり, s = - のおきかえにより, 1変数sの不 y CONTE 等式となりますが,右辺の次数が上のものより高 くなるので,このおきかえは得策ではありません. 上のおきかえをとることにしましょう. 任意の正の数tに対して,(1+t)'≧at が成り 立つようなαの範囲を求めるには,αを原点を通 る直線の傾きとみて、t>0 において y=at がy=(1+t) の下側 にある条件を求めればよいでしょう. また, SÄHM BOR 249 解法のプロセス xC 解答 2変数の同次な不等式 ↓ おきかえ f(t)=(1+t)^-at とし、t>0 において, f(t) ≧0 となる条件を求め てもよいでしょう. これは 別解 でふれることに しましょう. 1 変数の不等式 ↓ y=(左辺),y=(右辺) のグラフの上下関係に着目する ◆x,yがx>0,y>0 の範囲 を独自に動くときのとり 得る値の範囲はt> 0 となる SOHODACIC-37 (3 (1-²1) DIC 031 032 So 両辺をx(0) 割り, y=t(>0) とおき,任意の正の数tに対して

下線部のことで質問です。 なぜ恣意的にpに-をつけてよいのですか？ 私はこう考えたのですが間違えてますかね...

方程式への応用(2) (p+8=\$5X{p+6−bas-)= 3次方程式x+3px+q=0(p,q は実数)において, D=4+q² とす 期間 10g るとき, この方程式の解について,次のことを示せ . [D<0ならば、 異なる3つの実数解をもつ. D=0 ならば, 解のすべては実数解であり, 重解をもつ [D>0ならば,1つの実数解と異なる2つの虚数解をもつ。 ,精講 をかき,x軸との共有点の状態を調べればよく, 極値をもつときは IC 3次方程式x+3px+q=0の解は 3次関数y=x+3px+q のグラフ 極値の符号 を調べることにより,x軸との共有点の状態がわ かります.したがって,本間はまず 極値をもつかどうか f'(x) + f(x) で場合分けをします.y'=3(x+p)ですから, D≧0のときは極値をもたないのですが,本間の に対して, p>0のときは,D=4p+g²>0 と 定符号ですが, p=0 のときはD=g2≧0 となり,1 Dの符号が正であったり,0だったりしますので, p=0 は別扱いとします. p<0 のときは極値をもち,このときは,さら に (極大値)×(極小値) の符号で場合分けするこ とになります. K f(x)=x+3px+q とお く. f'(x)=3x²+3p (i) p<0 のとき,f'(x)=0はx=±√-p を解に STTUN もつ。 154 1-√√-p 0 T 解法のプロセス √-p 0 3次方程式の解の状態 + 3次関数のグラフをかき,エ 軸との共有点を調べる ♫ f'(x) を計算 ↓ 極値をもつかどうか, 極値の符号はどうか で場合分けする 解答 <.40** 245 JE HE 0=5+10+10+1 Sti 100+50 図1 And -√-P O !

質問です。 何故a=x³-3x²と置けるのでしょうか? y=aなので、a=x³-3x²-a、 つまり、2a=x³-3x² a=1/2x³-3/2x² とはならないのでしょうか? 急に変な疑問が出てきてしまって､､ 変な質問かもですが、教え... 続きを読む

例 3次関数y=x-3x2-αと直線y=a の共有点の個数は、 定数aの値によ ってどのように変わるか調べよ。 α = x²-3x² f(x)=x3-32²とすると、 f(x)=3x2-6x =3x(x-2) fl=0を解くと、 x=0.2. よって、<a co < のとき、3個 とおく。 -a=0,-4のとき2個 4>α, 0<agy = 110 0 f(x) + Q f(x) 0 ア X 2 O -4 十

絶対値の中に関数があるとき それがマイナスの傾きの関数であれば正の関数にしてからでないと絶対値の計算は出来ないものですか？ 変数xがあるが故にまだ絶対値の中が負であると確信しているわけじゃないと思ってしまい、 そのまま絶対値の計算してしまいました。 そこについての絶対値の... 続きを読む

練習 ② 64 (1) y=l3-x| 次の関数のグラフをかけ

与式にx＝2を代入すると-16になるので極小値は-16(x＝2)ではないのですか？

f(x)=x²-4x2+4m の極小値を求めよ (極小値をとるxの値に注意せよ )。 解説 [狙い]3次関数の極大値・極小値を求められるようになる。 [方針]極値とは増加と減少の変わり目のことなので、導関数f'(x)の符号変化 を調べる。 そのためにf'(x)を因数分解し、f(x)についての増減表をつくる。 また、3次関数には極値を2つ持つものと1つも持たないものがあるので注意。 [答案]f'(x)=3x²-8x+4=(3x-2)(x-2) ゆえに、増減表を書いて、 極小値0(x = 2 ) Xx f'(x) f(x) + 2 3 0 極大 2 0 極小 +

自分のような回答でもokですか？

379 関数 f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲を 求めよ。

マーカー部の因数分解ができないのです… 3次関数の因数分解ってどうやって見つけたらいいんですかね、 n=1は成り立つって言ったあとから解答載せてます

3章 数列 数学的帰納法 重要 84 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 2+4+62+ ......+(n)=n(n+1)(2n+1) 3 ポイント⑩ 等式の証明 (数学的帰納法)n=k+1 の場合に成り 等式を考える。

増減表を書いて解いたのですが、全然答えのグラフになりません😭 なぜ増減表だとダメなのか教えて欲しいです

例題 255 3 次関数のグラフと接線の囲む面積 曲線 y=x2-5x2+2x+6 と, その曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた 図形の面積Sを求めよ。 ◆例題 204,242 BAL まず, p.332 例題 204 と同様に,接線の方程式と,接点以外の共有点の座標を求める。 面積 を求める際は、3次関数のグラフであっても, 放物線の場合と同じく 接点 イントになる。 重解がポ 曲線y=f(x)と直線y=g(x) が x=α で接する 解答y'=3x2-10x+2 であるから,接線の方程式は y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標は, x-5x²+2x+6=-x-3 すなわち x5x²+3x+9= 0 の解である。 左辺が (x-3)2 を因数にもつことに注意して, 因数分解す ると (x-3)2(x+1)=0 よって したがって,図から 求める面積Sは S=S{(x²-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx -1 ⇔ f(x)-g(x) が因数 (x-α) をもつ =S_{(x-3)+4(x-3)*dx -1 =[(x-3)*] +4[(x-3)*] = -1 =f'(x-3)2(x+1)dx=(x-3)^{(x-3)+4}dx -1 T 64 --6₁+ 256 $1 64 3 YA 6 x=3, -1(x-3)2(x+c) とおき, 定数項を比較する。 9c=9 から c=1 ◄(x-a)²(x-B) 10 -6 f(x-a)"dx= =(x-α)^{(x-2)-(β-α)} (x-c)n +1 n+1 x +C 405 7章 41 面積

微分についてです 三次方程式x*3-3a*2x+4a=0などの定数aの値を求める問題で判別式を使う時と使わない時の違いってなんですか？ 写真の問題でいうとこの問題はf*(x)が異なるふたつの実数解を持つから判別式Dを用いてD＞0を示すのかなって思ってやろうとしたんですけ... 続きを読む

基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x-3a²x+4a = 0 が異なる3個の実数解をもつとき、 定数aの値の範 ISC 00000 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ k 221 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ ⇔(極大値)>0 かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) <0･･･ x -a a f'(x) + 0 - 0 + f(x) / 極大 \ 極小 > - 3次関数では f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから 3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式 f'(x) = 0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f(x)=0 とすると x=±α よって QUER このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0の場合Dx a<0 の場合 ①f(-a)f(a)<0 から すなわち Best 4a²(a²+2)>0であるから したがって ( 極大値)> (極小値) [昭和薬大〕 ... x a f'(x) + 0 (2a³+4a) (-2a³+4a)<0 4a² (a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2, √2<a a=0 : 0 + f(x) 極大 \ 極小 > -a 基本 218 極大 演習 224 y=f(x) 極小 337 【(極大値) > 0, (極小値) < 0 a=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 1930- αの正負に関係なく, x=a, -a の一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) < (a+√2)(a-√2)>0 α≠ 0 を満たす。 61 3

写真の四角で囲った部分によってどうしてt=3だとわかるんですか？

96 押さえよう! テーマ 10 曲線外の点を通る接線 点P(1,6) から3次関数y=x-3x+1のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。 考え方 3次関数y=x-3x+1のグラフ上の点の座標を(t, 6-3t+1) とおいて,その点における接線 るようなの値を求める。 解答 y=x²-3x+1 より v" = 3x2-3 関数y=x-3x+1のグラフ上の点 (t, ピー3t+1) における接線の方程式は y^ y (t³-3t+1)=(3t²-3)(x-t) すなわち y = (3t2-3)x-2t+1 ….① 直線①が, 点P (1, -6) を通るとき -6=(3t²-3) 1-2t³+1 2t³-3t²-4-0 (t-2)(2t² +t+2) = 0 15 21² +1+2= 2(t+1)²³ - + 8 ->0であるから t=2 ① より 求める接線の方程式はy=9x-15 答 ... 3 0 y=x-3x+1 1 2x P(1, -6) ◆ 接線の傾きは 微分係数に等し ◆点Pの座標 を①に代入する +2t-31²-4= 利用して、左辺 組立除法を用 2-30- 42 2 12 t=2 を①に