三角比の 2 次方程式の解の個数 kk
sl80' とする9の大 2cosのTsing+g3ニ0 …-① に
ついて.
①が解をもつための定数oの値の範囲を求めよ.
いが異なる 4 個の解をもつときの定数の値の範囲を求めよ.
104 (の. 178) の関連問題
sinの= とおくと。①は, 20一のTo一3ご0 より。
直線 ッニo と放物線 ッニ2だー7二1 (0=71) の共有点をみるとよい.
(の =9=180* のとき sinの一 (⑩=/<) となる のは1つのに対して2個ぁ。、
とに注意する. (sinの=一1 のときは 9=90* の1つのみ)
とおくと, ①は, 2一の十/上一3ニ0 sin?9寺cos39=ュ ょ5
央当組2 ①⑰ cos?9ニ1一sinぢ
0'=9=180' のとき, 0=sinの=1 より, 0=/ミ1
したがって。 計 とおくと。 時
)のグラフが, 0ミ7ミ1 ①*の解は、②と3③97
いて共有点をもつ. ラフの共有点の 中
③よょより,
のとき =2
のとき ッ=ュ1
よって, 右の図より。
すミcs2 但較 Sinの=1 を満たす68
可ユュ 1 7 9=90' の1っox
42 テ
(2) 0'ミ9のミ180* のとき,
sinのん (0ミん<1) を満た +
すのの値は2 個存在する.
したがって, 条件を満た
すとき, ⑧のグラフの
真(1。 2) を除いた部分と
⑫のグラフが異なる 2 点で
交わる. *つ ⑦が 0s/<1ト
よって, (①の図より。 異なる 2 個の解 を5
だ で ①が異なる4失
本 解の9をもつ
に肖 【り 1 1
0ミ7<1 におぃて.
③が異なる 2 点で女わ2