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数学 大学生・専門学校生・社会人

大学 幾何学 専門の方からすると基本問題と伺ったのですが、私が文系大学生ということもあり、何も解答を出せません。 解答を出していただけますと幸いです。 3題のうち1題だけでもとても嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

1. S2 = {(x,y,z) ∈ R3 | x2 + 42 + 22 = 1} を単位球面とし, R3 のry平面を自然に R2 と同一 視する: {(x, y,0) | (x, y) = R²} ↔ R², (x, y,0) ↔ (x, y). “北極” (0,0,1) 以外の各点 p∈ S2 に対し, p と (0,0,1) を結ぶ直線と xy平面との交点を n(p) とすることで 写像 ゆN: S2\{(0,0,1)} → R2 が定まる. これを北極からの立体射影とよぶ.同様に,p∈ S2\{(0,0,-1)} と “南極” (0,0,-1) を結ぶ直線を考えることで, 南極からの立体射影 $s: S2 \{(0,0,-1)} → R? ができる.これらにより与えられる球面の二つの“地図”(局所座標)の間の変換 son²を 考えよう.この座標変換の定義域 (すなわち ♀N の行き先の R2 の中の適当な開集合) 上の 座標軸に平行な直線たち Lk={(x,k)|n∈R}, L'k={(k,y)|y∈R}(k= -2,-1,0,1,2) (下の図を参照) を pson でうつしてできる曲線の絵を描け. L2 L1 Lo L_1 L-2 I'_2I'_L' LL'2 son の式を計算して求めても、 作図によって求めても良い. 答えだけではなく, 理由も (読み手が理解できるように) 説明すること.

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化学 高校生

こちら教えていただきたいです🙏

粒子数・質量・気体の体積の関係 次の各問いに答えよ。 気体の体験はいずれも標準状態におけるものとし, 原子量は巻末の「周期表」 の 値を用いよ。 アボガドロ定数NA= 6.0 × 1023 /mol 1 2.7gのアルミニウムに含まれるアルミニウム原子AIの粒子数は何個か。 ② 11gの二酸化炭素に含まれる二酸化炭素分子CO2 の粒子数は何個か。 13 2 3.00gのヘリウムHeの体積は何Lか。 4 112LのメタンCH の質量は何gか。 5⑤5 塩化ナトリウム NaCI 2.0 molに含まれる塩化物イオン CI の粒子数は何個か。 6 硫酸イオン SO 0.25 molに含まれる酸素原子の粒子数は何個か。 4.0gのメタンCH」に含まれる水素原子Hの物質量は何molか。 18 51gのアンモニア NH3 に含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 19 56LのメタンCH4 に含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 10 酸素 78.4Lに含まれる酸素分子02の粒子数は何個か。 78.4Lの二酸化炭素CO2に含まれる酸素原子の物質量は何molか。 6 < 12 5.6L の水素H2に含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 13 1.12Lのプロパン C3Hgに含まれる水素原子Hの粒子数は何個か。 1.12Lのプロパン C3Hgに含まれる炭素原子Cの質量は何gか。 1378gの水H2Oに含まれる水素原子の質量は何gか。 102kgの酸化アルミニウム Al2O3 に含まれるアルミニウムAIの質量は何kgか。 L 109 g 個 mol 個 個 mol 個 個 g 109 109 kg

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化学 高校生

化学基礎・気体の圧力の問題です。 説明も合わせて教えていただけると嬉しいです!

間3 図4のように,容器 A と容器BがバルブCをはさんで接続されている装置が ある。容器Aと容器Bの容積は,それぞれ 5.0L と 10.0 L である。 [操作Ⅰ] か ら[操作Ⅲ] を行った。以下の(1)~(5)に答えよ。ただし, すべての気体は理想気体 とし、容器 A,B 以外の部分の容積は無視できるものとする。 圧力計 パイプ 圧力計 容器 A 5.0L バルブ C - TO 容器 B 10.0L パイプ 図 4 [操作I] バルブCを閉じ,真空にした容器Aに体積比1:1のアルゴンとプロ パンの混合気体を充てんした。 27℃における容器 A内の圧力は 3.0 × 10 CHIPCHARS Pa であった。 [操作Ⅱ] 同様に, 真空にした容器Bに酸素を充てんし, 27℃で圧力を測定した。 容器 A と容器 B を27℃に保ちながら, バルブCを開き,気体を混合した。 気体が両容器内に均一に拡散するまで放置した後, 容器 A と容器B内の 圧力を測定したところ 5.0 × 10Pa であった。 [操作Ⅲ] バルブCを閉じ、容器B内のプロパンを完全燃焼させた後,温度を 327℃に保った。 (1)[操作] で, 容器 A内に充てんしたプロパンの物質量 〔mol] を求めよ。 (2) [操作Ⅱ] , 容器 B内に充てんした酸素の物質量 〔mol] を求めよ。 me to (3)[操作Ⅱ] , バルブCを開ける前の容器B内の酸素の圧力 [Pa〕 を求めよ。 (4) 下線部における, プロパンの燃焼の化学反応式を示せ。 (5)[操作Ⅲ] 終了後の容器 B内の圧力 [Pa〕 を求めよ。 ただし、水は水蒸気として存 在すると仮定する。

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数学 高校生

この教材どこのか分かりますか

■辺 AB 。 の中点となるようなα の値を求めよ。 座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2),C(30) がある。 (2) ∠ABCの二等分線と直線 AC との交点Pの座標を求めよ。 (1) 線分AB, BC の長さをそれぞれ求めよ。 に内分する点 [類 弘前大〕 50 (2) △ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。 (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。 [ (2) 山形大] →72.75 01 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 (1)各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3,1) (2) 1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に 一致する。 ene <-75 na₂+mb₂ m+n 2 3点A(a1,a2), B(b1, 62), C (C1, C2) を頂点とする △ABCにおいて、辺BC CA, AB を min に内分する点をそれぞれD, E, F とする。 ただし, m> 0, n> 0 とする。 (1) 3点D, E,Fの座標をそれぞれ求めよ。 ( 2 ) △DEF の重心と△ABCの重心は一致することを示せ。 それぞれ2:1に内分する点の座標をa, b, c で表す。 イース) (2) 直線 AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると、計算がらく。 51 (2)頂点の座標は、(a,0),(6,1),(6, -1) とおける。 52 (1) 2点A(a, z), B(b, ba) を結ぶ線分ABをminに内分する点の座標は na₁ +mb₁ m+n →74 HINT 48点 C,D の座標をそれぞれαで表す。 49 (2)角の二等分線の定理 AP: PC=AB:BC を使う。 50 (1) 直線BC をx軸にとり, A(a,b), B(-c, 0),C(c, 0) とする。次に、3つの中線を →75 3 章 2直線上の点、平面上の点

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