Question

中3

わかりあ

問9
右の図において, AD//BC となる台形
があり、円周上の点PはCDと接し
ている。 このとき, 斜線部分の面積は
9 である。
MO
2
A
P
+
B

Answer 1

09

OPに補助線をひきます。
そうすると、OPとDCは垂直になります。三角形OBCと三角形OPCは直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいより、CB=CP=6、同じ理由(三角形DPO≡三角形DAO)より、DA=DP=2。よってDC=8です。
次にABに平行で、Dを通る線を書き足します。その線とBCとの交点をEとすると四角形ABEDは長方形、三角形DECは直角三角形です。EC=4、DC=8ですので、三平方の定理よりDE=4√3です。よってDE=AB=4√3となります。
あとは、台形ABCDから半円の面積を引きます。
(2+6)×4√3÷2➖2√3×2√3×π÷2=16√3➖6πが答えです。