Question

綾鷹

（1）についてです。
陽性と判断する基準が具体的に明記されていません。問題文では2回の検査ですが、解答では1回の検査で計算されています。
この問題を作った先生と先生の意図を問題から汲み取れなかった僕、どっちが悪いですか

ある病原菌の検査薬は, 病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が20%,
感染していないのに誤って陽性と判断する確率が10%である。 全体の30%がこの病原菌
に感染している集団から1つの検体を取り出して, 独立に2回、 検査薬で検査する。
病原菌に感染しているという事象をA, 陽性と判断するという事象をBとするとき,
| 次の問いに答えよ。
ただし, 解答欄には答えのみを記入せよ。
(1) P(A), P(A), Pa(B), P^(B), P-(B), P-(B) をそれぞれ求めよ。
(2) 2回とも陰性であったが, 実際には感染している確率を求めよ。
(3) 少なくとも1回は陽性であったが, 実際には病原菌には感染していない確率を求めよ。
【30点】
(1) P(A)= -,P(A)=1-
3
10
P (B
Pc (A)=
PA (B)=1-
P(B)=1171, P-(B)=1-
10
(2) 2回とも陰性であったが,
実際には感染している確率は
ここで
よって
2
10
=
=
ゆえに
P(A∩C)
P(C)
PA (C)=PA (B) P(B) =
3 7
=
10 10'
P(A)PA (C)=-
10
2 8
10'
1 9
10
10
P(A)PA (C)
P(A)Pa (C)+P(A)P (C)
2
10
Pc(A)= ÷
=
100
3 4
3
10 100 250
3 579
250 1000
A: 感染している
A感染していない
A: 感染している
A : 感染していない
4
193
3
P(A)P^ (C)+P(A)P-(C) =
4 7 81
+
10 100 10 100
567
1000
B 陰性 B陽性
2
8
10
10
C 2回とも陰性 で 少なくとも1回は陽性
12
288
1000
1000
B: 陰性 B陽性
9
1
10
10
P(C)=P(B)P(B)=(
=
579
1000
133
1000
9
10
81
100
(3) 少なくとも1回は陽性であったが, 実際には病原菌には感染していない確率は
P(A∩C)
P(A) =
P(C)
ここで
よって
P(A∩C)=P(AUC) =1-P (AUC)=1-(P(A)+P(C)-P(A∩C)}
3 579
=1-| +
10 1000
579
1000
P(T)=1-P(C)=1-
P(A)
133 421
1000 1000
÷
133
421
3
250
421
1000
1000-300-579 +12 133
1000
1000

確率