14と9は互いに素数であるから〜 からの説明がわかりません。 分かる方教えていただきたいです。

104 DE PARK で割ると5余り, 9で割ると7余る自然数nのうち、3桁で最大のものを 求めよ。 103000 CHART GUIDE) 沸騰出! よって すなわち 解答 は整数x,yを用いて1 1次不定方程式の整数解の利用 ①条件から x,yを整数として、 は 14x+5, 9y+7 と2通りに表され、 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 ② 149 は互いに素であるから、 14x-9y=2 の整数解が求められる。 「解は整数を用いて表される。 ...... ③ 解が求められたら、不等式 < 1000 を満たす最大の整数の値を調べ る。...... YAN n=14x+5,n=9y+7 この両辺を2倍して と表される。 って ...... ① 107 47126 y=2, p=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 14x+5=9y+7. 14x-9y=2 (A) 14・2-9・3=1 14.4-9.6=2 と表される。 -0=(x + √5 + (0- ①-②から 14(x-4)-9(y-6)=0 とは互いに素であるから、③を満たす整数xは (01-SS--(0 ***... <1000 とすると 126k+61 <1000 ④ を満たす最大の整数kはk=7 ゆえに､求めるnは x4=9k すなわち x=9k+4 (kは整数 BOCKICTO WIJ JUF 16100 n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 S=21+11+5-9 よってんく 3 n=126・7+61=943 313 42 *** αを6で割った商を 余りをすると a=bq+r ←解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14-9-1+5, 9-5-1+4, 54•1+1 から 1-5-4-1 A-ACI (AS-S)S−4=15—1= 45 4-126k 9397 -5-(9-5-1)-1 52+(-1) (14-9-1)-2+9-(-1 =14-2-9-3 313 42

(3)の解き方を教えてください

8) 20 (3) 不定方程式 5x-12y=1 x=[オ.y=カである。また。 ①のすべての整数解は,kを整数として ▷ p.71 5 x=キクk+オ.y=ケ k+カ と表される。 (4) 2進法で表された数 101001 (2) を 10進法で表すとコサ である。 また, 10進法で表さ ▷ p.71 8 れた 194を5進法で表するシスセソ である。 ・①の解となる自然数x,yの中で、xの値が小のものは ******

指針の部分の金額が最も大きい500円の枚数Xで場合分けすると、分け方が少なくてすむというのはどういうことですか。あと、解答の部分の丸しているゆえにの後の部分はどうやってこの式になったのですか。

基本例題 10 支払いに関する場合の数 00000 500円,100円,10円の3種類の硬貨がたくさんある。この3種類の硬貨を使っ 1200円を支払う方法は何通りあるか。ただし, 使わない硬貨があってもよ いものとする。 基本7 指針 支払いに使う硬貨 500 円,100 円,10円の枚数をそれぞれx,y,zとすると 500x+100y+10z=1200 (x,y,zは0以上の整数) この方程式の解 (x,y,z) の個数を求める。 ...... 金額が最も大きい 500円の枚数xで場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。 支払いに使う 500円 100円 10円硬貨の枚数をそれぞれ 解答 x,y,zとすると, x,y,zは0以上の整数で 500x+100y+10z = 1200 すなわち 50x +10y+z=120 不定方程式 (p.569~)。 ゆえに 50x120- (10y+z) ≦120 y≧0, z≧0であるから これを満た 50x≤120 す0以上の整数を求める。 よって 5x≦12 x=0, 1,2 xは0以上の整数であるから [1] x=2のとき 10y+z=20 この等式を満たす0以上の整数y, zの組は (y,z)=(2,0),(1,10),(0, 20) の3通り。 [2]x=1のとき 10y+z=70 この等式を満たす0以上の整数y, zの組は (y, z)=(7, 0), (6, 10), ………, 0, 70 の8通り。 [3] x=0のとき 10y+z=120 この等式を満たす 0 以上の整数y, zの組は (y,z)=(12,0),(11,10), ****, (0, 120) の13通り。 [1], [2], [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場 合の数は 3+8+13=24 (通り) 10y=20-z≦20 から 10y 20 すなわち y≦2 よって y=0, 1,2 10y=70-z70 から 10y≦70 すなわち y≦7 よって y=0, 1, …, 7 10y=120-z120から 10y≦120 すなわちy≦12 よって y=0,1, …, 12 和の法則 すべての種類の硬貨を使う場合の考え方 検討 もし、上の問題で 「すべての種類の硬貨を使う」とあった場合は,次のように処理できる 条件を先に片付けておくと, 数値が簡単になって処理しやすくなる。 ①3種類の硬貨をすべて使う- →1200円から, 500円 1枚, 100円 1枚, 10円1枚を除 いた 1200-(500+100+10)=590 (円) について考える。 ② 590円の90円は10円硬貨で支払う→更に10円9枚を除くと 590-9×10=500(円) 後は,500円を支払う方法(使わない硬貨があってもよい)を考えると 500円 1枚のとき, 100円 10円とも0枚の1通り。 500円 0枚のとき, 100円, 10円の枚数をそれぞれα, bとすると (a,b)=(0,50) 1,40) (2,30) (3,20), (4,10 (50) の6通り。 したがって, 合計で7通りある。 練習 10ユーロ, 20ユーロ,50ユーロの紙幣を使って支払いをする。 ちょうど200ユー ③10 口を支払う方法は何通りあるか。ただし、どの紙幣も十分な枚数を持っているもの とし, 使わない紙幣があってもよいとする。 [早稲田大〕 p.357 EX9、 347 1 章 章 2 場合の数

数A 青チャート127の一次不定方程式の問題です マーカー部分の式の意味が分かりません教えてください🙇🏻‍♀️どうやったらこの式になるんですか？

506 基本例題 127 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 指針 1次不定方程式の整数解を求める基本 p.505 基本事項 [2] まず、1組の解を見つける 例えば (1) x, yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが、 この右辺が5の倍数となるようなこの値を [1] 係数が大きいxに1, -1 などを代入して, yが整数となるようなものを調べる [2] 9x を移項して 5y=1-9x ①まず1組 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは、 不定方程式の 整数解 ② 解答 を (p.71 みつけ法を利用して見つけるとよい。解答下の注意を参照。 みつせ (1)9x+5y=1 ax+by=1 (2) 19x-24y=1 x=-1, y=2 は ① の整数解の1つである。 よって (2) 9・(-1)+5・2=1 ① ② から 9(x+1)+5(y-2)=0 すなわち 9(x+1)=-5(y-2) (3) 9と5は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。 ゆえに,を整数として, x+1=5kと表される。 ③に代入して 9.5k=-5(y-2) すなわち y-2=-9k よって、 解は x=5k-1,y=-9k+2 (kは整数) (2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。 よって 19(x+5)-24(y+4)= 0 すなわち 19(x+5)=24(y+4 ) 19 24 は互いに素であるから, x+5は24の倍数である。 ゆえに, kを整数として, x+5=24k と表される。 ④ に代入して 19･24k=24(y+4) すなわち y+4=19k よって, 解は x=24k-5, y=19k-4 (kは整数) よって 練習 次の方程式の整数解をすべて求め ...... L③から L4 に ② を代入整理 19・(-1)+(24-19･1)･4を整理して 1=19.(-5)-24 (-4) <1 1組の解はどのようにと ってもよい。例えば、 x=4, y=-7でもよい 1次不定方 で, 解が1 解の見つに 注意 19 24 で互除法を用いて, 1組の解x=-5, y = -4 を見つける方法 24=19・1+5 24-19・1=5 移項して 移項して 19=53+4 19-5.3=4 5=4･1+1 移項して 5-4.1=1 1=5-4・1=5-(19−5・3)・1=19・(-1)+5・4=19(-1)+(24-19・1)・4…. (*) 5① を代入 a,bが互いに素で, an が3の倍数ならば、nは 6の倍数である。 (a,b, nは整数) ズーム UP 下の注意 参照。 19x-24y=1 19-(-5)-24 (-4)=1 を辺々引いて 19(x+5)-24(y+4)=0

不定方程式5x+16y=1の全ての整数解をmodを利用した解き方を教えてください

このx分のyの最大値、x=-16k-2997 y=5k＋999で計算したら答え合わないんですけど何故ですか

12 13 6 2 (2)(i) 不定方程式 187 29921 199.8 187,2 162997 12.8 11.9 -935+999. である。 (ii) 不定方程式 の整数解のうち,yが正で最小のものは 1612997 16 y x 128 テ 187.2 5x+16y=1 であり,x xが正で小さい方から2番目のものは 29 x=ケコ x=カキ 16.0 1/2 15+16 50 の最大値は 5x+16y=999 y= 5×××999+16×××999=999 を満たす正の整数x,yの組はスセ個である。 の解答群 y=サシ 133K+999 -16K-2997 SX-189-7999 +16×187-2997 ク 存在しない 3 個だけ存在する 115242 ソタ チツ 16l> 2997 2997 1776 187 k=0のとき-3 k=-1のとき 1:13 <K <-1 このスセ個の正の整数x,yの組に対しての値を考える。 x 2992 =-2のとき 第229 4 x=(161-3)+999 y=(5k+1))×999 K-199 189 199,8<K-187.2 ① 1個だけ存在する ④ 4個だけ存在する - 47 - ( 195 数学Ⅰ・数学A -93²5 +999 +2992-2999 1934 y であり, の値が整数となるx,yの組は x 16:5×3+1 5.1×5 5989 16-543-1 5(x+3)+(b(ソーリー =0 5(0+3)=-16(ソーリ x+3=-16k 6=-161-3 y-1=5k Y=5k+1 テ ② 2個だけ存在する 5個以上存在する 64 *₁ SX-199+999 -16X-199-2991 5k+99970 Sk>-999 K7-299 11594 199 3184 5 X-2441 +16X999 -999 4/5(x+2997) +16(y-999)=0 999-919'5 3184-2997 2997 =(x+2997)=-16(y-999) x=-16K-2997 y=5k+999 (88 189 190 191 192 193 1945 196 19.9 198 199 -161-2997770 -16K>2997 kX-279⁹ 499 <k < -2799

（2）の解き方を教えてください🙏

Arch 1次不定方程式 まず1つの整数解を見つける 89 次の1次不定方程式を解け。 (1) 3x-7y=1 (2) 23x+16y=2 #083667 024

数学Aです。 解答赤字の部分で、なぜ0<x≦3となるのですか？

例題249 不定方程式〔4〕… 分数式RS★★★ 1 + 1 = + y x 思考プロセス 245 例題 215 1-1/2 = 1, = Z <<FeAction 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め 候補を絞り込む 範囲の条件 0<x≦y≦zから,どの文字の範囲を絞り込むか? |z の範囲 を絞る |xの範囲 を絞る 1,0<x≦y≦z を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 67107 1= (イ) x=2のとき x このとき 1 = + = 0<x≦y≦zであるから 1 1 x (ウ) x=3のとき x xy≦より + + + y yz-2y-2z=0 より y y 1 よって y 2 x すなわち,0<x3であるから (ア) x=1のとき + 1 y 2 1 1 + Z 0≦y-2≦z-2 であるから 1 2 + 2 x 1 VII = All 2 y 1 -+ 2 x x 2yz3y-3z=0 より 3 ≦2y-3≧2z-3であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) All (y-2, z-2)=(1,4),(2,2) + x 200 このとき (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組は V 2 1 (x,y,z) = (3,3,3) X All + All = 0 となり不適。 held 2 (x-2)(z-2) = 4 + 1 1 2 1 1 + + = x x = 1,2,3 N x (x,y,z) = (2,3,6), (2,4,4) 1 2 3 (2y-3)(2z-3) = 9 3 (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 2 3-x 3 x z≧ 3 絞り込めない x≦3 絞り込める 関係式でx,y,zを最も 大きいものか小さいもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 〔別解〕 例題246) 1-2 II y 2 y y 2≦x≦4 であるから 1 1 1 1 2 ≤ + 2-33 y = 2,3,4 として, 絞り込みをして もよい。 (別解) || y 特講 1 1 1 1 2 + ≤ = + y 2 y y y 3≦y≦3 であるから y = 3 として、絞り込みをして もよい｡ 7章 18 ユークリッドの互除法と不定方程式

①（1）の印をつけてある｢9と5は互いに素であるから…｣からよくわかりません。 ② x=-5k-1、y=9k+2ではだめですか？ 2つわからないです。誰か教えてください🙏

506 基本例題 127 1次不定方程式の整数解 (1) ・・・ ax+by=1 ･･･ 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 解答 (1) 9x+5y=1 x=-1, y=2は ① の整数解の1つである。 よって 9・(-1)+5・2=1 ① ② から 9(x+1)+5(y-2)=0 すなわち 9(x+1)=-5(y-2) 9と5は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。 ゆえに,を整数として, x+1=5k と表される。 ③に代入して 9.5k=-5(y-2) すなわちy-2=-9k よって, 解は x=5k-1,y=-9k+2 (kは整数) A って (2) 19x-24y=1 p.505 基本事項 [2] 指針 1次不定方程式の整数解を求める基本 まず, 1組の解を見つける (1) x,yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが,例えば [1] 係数が大きい x に 1, -1 などを代入して,yが整数となるようなものを調べる。 [2] 9x を移項して 5y=1-9x この右辺が5の倍数となるようなxの値を探す。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは,互除 法を利用して見つけるとよい。 解答下の注意 を参照。 ...... ...... ](2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。 よって 19(x+5)-24(y+4)=0 ...... L③から すなわち 19(x+5)=24(y+4) 19 24 は互いに素であるから, x+5は24の倍数である。 ゆえに kを整数として, x+5= 24k と表される。 ④ に代入して 19.24k=24(y+4) すなわち y+4=19k よって, 解は x=24k-5,y=19k-4 (kは整数) ... ...... ...... ...... 00 演習 131 ...... 注意 19 24 で互除法を用いて, 1組の解x=-5, y=-4を見つける方法 24=19.1+5 移項して 24-19.1=5 ① 19=5.3+4 移項して 19-5・3=4 2 5=4・1+1 移項して 5-4.1=1 3 1組の解はどのようにと ってもよい。 例えば, x=4, y=-7でもよい。 <a b が互いに素で, ar が6の倍数ならば,nに 6の倍数である。 (a, b, nは整数) 下の注意 参照。 |19x-24y=1 19-(-5)-24-(-4)= を辺々引いて 19(x+5)-24(y+4)= 1=5-4・1=5(19-5.3)・1=19・(-1)+5・4=19(-1)+(24-19･1)・4 ･ 15に①を L4 に ② を代入整理

矢印の式変形が理解できません。この手の問題は全部この部分の計算ができなくて困ってます。あと、☆の流れは 不定方程式=1の整数解の1組が導き出せていたら、やらなくてもよい過程ですよね？教えていただきたいです🙇‍♂️

53 例題 124 不定方程式の整数解とユークリッドの互除法 不定方程式7x-17y=4 の整数解をすべて求めよ。 考え方 ユークリッドの互除法を利用して, 7x-17y=1の整数解を1組求め、 8881 Saps 辺を4倍する。 7x-17y=4......① 7と17は互いに素であるから, 7x-17y=1を満たす整数x,yが存在する。 7と17について,ユークリッドの互除法を利用すると, 17=7×2+3 ...2 10% 7=3×2+1 この計算を逆からたどっていくと, ③より, EDE 7-3×2=1 ......④ ②より 3=17-7×2 これを ④ に代入すると, -7-(17-7×2)×2=1 よって, RAHSON ac TAS ESE を利用する 18E TEE Ee x-20=17k, すなわち, x=17k+20 ⑦ に代入して, 7×17k=17(y-8) より, -3h 7×5-17×2=1....... が成り立ち, x=5, y=2は7x-17y=1の整数解の1組である。 ⑤ の両辺に4を掛けると, 7×20-17×8=4...... ⑥ ① - ⑥より, 7(x-20)-17(y-8)=0 7(x-20)=17(y-8) ......⑦ 7 と 17 は互いに素であるから,⑦よりkを整数として, 8=(1+x)2 (£) (E) y=7k+8 よって, x=17k+20, y=7k+8 (kは整数) KOLI