Question

ここ

14と9は互いに素数であるから〜
からの説明がわかりません。
分かる方教えていただきたいです。

104
DE PARK
で割ると5余り, 9で割ると7余る自然数nのうち、3桁で最大のものを
求めよ。
103000
CHART
GUIDE)
沸騰出!
よって
すなわち
解答
は整数x,yを用いて1
1次不定方程式の整数解の利用
①条件から x,yを整数として、 は 14x+5, 9y+7 と2通りに表され、
14x+5=9y+7 から 14x-9y=2
② 149 は互いに素であるから、 14x-9y=2 の整数解が求められる。
「解は整数を用いて表される。
......
③ 解が求められたら、不等式 < 1000 を満たす最大の整数の値を調べ
る。......
YAN
n=14x+5,n=9y+7
この両辺を2倍して
と表される。
って
...... ①
107
47126
y=2, p=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから
14x+5=9y+7.
14x-9y=2
(A)
14・2-9・3=1
14.4-9.6=2
と表される。
-0=(x + √5 + (0-
①-②から
14(x-4)-9(y-6)=0
とは互いに素であるから、③を満たす整数xは
(01-SS--(0
***...
<1000 とすると 126k+61 <1000
④ を満たす最大の整数kはk=7
ゆえに､求めるnは
x4=9k すなわち x=9k+4 (kは整数
BOCKICTO
WIJ JUF 16100
n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61
S=21+11+5-9
よってんく
3
n=126・7+61=943
313
42
***
αを6で割った商を
余りをすると
a=bq+r
←解がすぐに求められなけ
れば互除法を利用する。
14-9-1+5, 9-5-1+4,
54•1+1 から
1-5-4-1
A-ACI (AS-S)S−4=15—1=
45
4-126k 9397
-5-(9-5-1)-1
52+(-1)
(14-9-1)-2+9-(-1
=14-2-9-3
313
42

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

プリン🍮

(^-^)

プリン🍮

こんな感じでどうですか？

プリン🍮

14で割ると5余るところです

例えば57（n）を8で割ったときの商が7（x）で余りが1だと

57（n）=8×7（x）＋1

と同じ考え方です！

プリン🍮

上の2枚目の画像の通り、同じになりますよ！

プリン🍮

どういたしまして🙋