数学の位置ベクトルで写真の赤線のsと(1-s)が何処のことを言ってるのかわからないので教えて下さい

2②2 2直線の交点の位置ベクトル, 線型独立 解答の手がかり AC が線型独立な AB と AD の線型結合で表されているので, AP. AQ, AR を AB と ADを用いて 表す てAB とADで2通りに表して係数比較することを考える。 AR が AB と AD の線型結合で表せれば, AR は AC と AD の線型結合で表せて, CR RD を求めることができるのである。 <解答> 点Pは辺ABを21に内分するから. de AP = AB AR を表すとき, 点 R は, 2直線PQ と CD の交点であることから, 共線条件によっ ことを考える。 点Qは線分 ACの中点であることと AC の条件より, AQ = 1⁄AČ 2 =AB + AD ここで,点Rは直線PQ上にあるので AR=(1-s) AP+sAQ となる実数s が存在する。 また, 点Rは直線 CD 上にもあるので, =(1-s)x 24/AB+s (12/2 AB + AD = (+$$AB+SAĎ0 -s AB + sAD ...... ① AR=(1-t)AC+tAD ...... ② =(1-t) (3AB+2AD) +tAD 3 AB Lind = 3(1-t)AB+(2-t)AD ...... ③ よって, t= 5 + s=3(1-t) かつ s = 2-t 3 6 すなわち, s= 4 13 CR RD=t: (1-t) =4:9 となる実数tが存在する。 ここで、AB とAD は線型独立であるから ①③ より 22 4 13.1=1/350 t= ② P B A D R 2 AD A AB と AD を用いると、 与えられた関係式 AC=3AB +2AD をそのまま用いることがで きる。 AC=3AB +2AD B C AB と AD は線型独立な ので係数比較できる。 ②のtは, AR = AC+tCD により、 直線 CD を C(0), D (1) とする数直線と見た ときの点Rの座標を表す。

⑵なのですが、興味本意でMP垂直ABだけを利用してAPを求めようという問題にして解きました。 それだと答えが違くなるのは普通ですか？自分の計算ミスや考え方が違いますか？ ちなみにBP:PN＝t:(1-t)にして解きました。 あともう一つですが、⑵のようなものに出会った場合... 続きを読む

例題 355 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=8,BC=7, CA = 5 とする。 辺ABの中点をM, 辺ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき、AB=1, AC=2と して、次の問いに答えよ.. 209 XOS JE (1) 内積 .1 (2) |考え方 (1) BC=AC-AB=C-1 であることを利用する. 解答 を求めよ. MP⊥AB,NP⊥AC を利用して, AP を , を用いて表せ。 (I) (2) Ap=s+tc とおいて MP･AB = 0, NP.AC=0 を計算し,s,tを求める. (1) |BCP²=|c-b³²=|c|³²-26•c+|6|² (2) 0-08 7²=52-20・C+82 より 20 AP= so+tc とおくと, MP=AP-AM=sb+tc-2b = (s-12) b + tc 20 S NP=AP-AN=sb+tc¬½c = sb + (t = 1/2 ) c MP⊥AB より, MP･AB = 0 だから, MP.AB={(s-2)6+tc}.b=(s— 2/2 ) b²+ tb •č S = 64(S-2) +20 =64s- +20t = 0 ・① 003より。 | 16s+5t=8 NP⊥AC より, NP･AC=0 だから, NP.AC= =20s +25t- ³•AČ={sb+(t—½)¢}·c=sb•ċ+(1—2 ) ¢² 1/12) = 0 (別解) AP = s + tc とおく. =0+A より, 8s+10t=5 ・ ①.②より,s=121.t=17/03 だから、AP=12/26 2/23 24 15 LXD 内積の性質より, AP･AM=4°=16, APAN=(-2)-25 ③,④より, s=i .③ APAN=(s6+tc). 12c=/1/2s62+1/21 CR +251-25 =10s + 2 4 2 14.1-13 だから、 15 24 =32s+10t=16 *** 8 M B 7 点Pは外心だから PM は ABの垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB >30, MP•AB=0 内積の図形的意味 (p.586, p.628 したがって, AP･AM=(s6+tc)/12/6=1/12s16p+/12/16c Column 参照) 4 2 AP=¹16+ c 24 15 JP A N5 ① C 平面上に三 例 O.A-Bがあるとき ABIの点をPとす OP² = SONT EOB³ でできる。

2枚目の写真の回答がk倍にならないんですけど、どこが間違っていますか？

000 1. NE るとき、 いて表 行せ。 基本事項] B (6) を結ぶ 中点の位置 a+b 2 3 それぞれ わる。 日本 例題 28 共線条件 00000 平行四辺形ABCD において, 対角線AC を 2:3 に内分する点をL, 辺AB を 2:3に内分する点を M, 線分 MC を 4:15 に内分する点をとすると き 3点D, L, Nは一直線上にあることを証明せよ。 CHART O SOLUTION 3点P, Q, R が一直線上にある PR=kPQ を満たす実数kがある・・・・・･ DN =kDL (kは実数) となることを示す。 平行四辺形の1つの頂点を始点とする位置ベクトルを用いると考えやすい。 解答 DA=d, DC = c とすると DL DM=DA+AM=a+ 12/23 であるから DN= 15DM+4DĆ 4+15 15 (à + ² c) + 4 č a 19 15a+10c_$(3a+26) 19 19 3a+2c 2+3 2 M3 B 2 ...... 2 ………... A 4 N 1①②から DN=25DL したがって, 3点D, L, N は一直線上にある。 2 L 15 a 13 C D C INFORMATION 平行条件と共線条件の違い (平行) PQ/STST=kPQ ① を満たす実数んがある (共線) 3点A,B,Cが一直線上にある ⇔AC=kAB Ip.370 基本事項 ② ② を満たす実数んがある ADRAR ◆DL, DN について考え るから, 頂点Dを始点と するベクトル DA=d, DC =c を用いてDL, DN を表す。 3a+2c=5DL から DN=X5DL 19 ①と②の式は似ているが、②では左辺と右辺のベクトルにおいてAC=kAB のよ うに必ず同じ点を含んでいる。 PRACTICE.... 28 ② 平行四辺形 ABCD において, 対角線BD を 9:10 に内分する点をP, 辺AB を 3:2に内分する点をQ, 線分 QD を 1:2に内分する点をRとするとき, 3点C, P, Rは一直線上にあることを証明せよ。 377 1章 位置ベクトル, ベクトル図形

⑵ですが、なぜ和が１になるとTはB C上にあるとなるのですか？ なんか係数の和が１？など話があるのですがよくわかりません。

616 第9章 平面上のベクトル 例題 351 交点の位置ベクトル (2) △ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP、辺BC を 3:1 に 内分する点をQ、辺ACを2:1に内分する点をRとする. AB=1, AC として,次のベクトルを, を用いて表せ。 のを (1) 直線 PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS (2) と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 直線PR 考え方 (1) 点Sは直線 AC 上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = so + tc と表したとき, s+t=1 (1) PQ=AQ-AP A AB+3AC 解答 375-198₁ らしてはい多く、 = 6+3c 4 P, Q, Sは一直線上にあるので ASO& PS-APG は実数) とおける ちの像が。 方 でなくてなかウにあるので、 8-3k 20 よって, BC上にある 白停の私が1 AŚ=AP+PŚ=AP+kPQ 20 -AB -=0 より, =AP+mPR = A$=2c (2) PR-AR-AP=c-1/b P, R, T は一直線上にある ので, PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT 3 3 → -6 +₁ 20 4 よって, m= 3 b 8 = = ²/6+k( - 2 b + ³ c) = ³23k 6+³ kc 3 20 20 と は平行ではなく,点Sは直線AC上点Sは直線AC上 で, にあるので、ASは cだけで表せる. △ABCと直線PS でメネラウスの定理 k= ²/2 b + m²( ²2/² c = ²/3 6 ) 2 より, 583 B B 3 3 (6-5) 4A-GA-09 AC C =1/(1-m)6+//mmc 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m=1 9 3 AT=-1/6+2/6 4 *** QはBCを3:1に 内分 PはAB を 2:3に 内分 まずは、APとPS を用いてもよい。 AP BQCS_ 2000 PB QC SA R T SASを表す. より、 2 3 CS -=1 3 1 SA CS-1/2/3 SA 05 -=1 AS=2AC よって, 2 (1-m)+2m² yu 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい。

写真の(4)の解き方が分かりません💦 教えていただけると幸いです。 答えは2枚目のです

2 3点A(d), B(6), CCC)を頂点とする△ABCについて,次の点の位置ベクトルをそれ ぞれa,b,c を使って表せ. (1) 辺ABを2:1に内分する点P (3) 辺BCの中点R (2) 辺ABを4:3に外分する点 Q (4) △ABRの重心G

テストが近いので助けてください。 この問題を、どうしても写真のよう迷ってしまいます。どのように使い分けますか？ お願いしますー

A 空間の位置ベクトル】 4点A(n), B(L),C(²), D(d) を頂点とする四面体 ABCD において, 辺AB, BC の 中点をそれぞれL, M, 辺 CD を3:2に内分する点を Nとし, △LMN の重心をGとするとき, 次のベクトル をa,b,c, à を用いて表せ。 (1) AM *(2) AN *(3) MN (4) AG B D 3-1²²

下から3行目と4行目の内容がわかりません。教えて欲しいです🙏

2つの定点A,Bと動点Pの位置ベクトルをそれぞれ a, L, i とするとき, (-a)(b-b) = 0 を満たす点Pはどのような図形上にあるか。 ただし, a = 0, 30 とする。 解 AP= i-d, BP - だから(一五一)=0 より AP.BP=0 ゆえに APBP または AP= 0 または BP=0 APBP より APBP したがって ∠APB=90° AP=0 のとき, 点Pは点Aと一致する。 BP=0のとき, 点Pは点Bと一致する。 以上のことから,点Pは,2点A,Bを直径の両端とする円周上にある。今 A TA .4 esa

A(aベクトル）と表されている事は、aベクトル上の終点がAということを表しているのですか？

(1)について。 ABCの位置はこの通りじゃないとダメですか？

164 平行六面体の体積 空間内の3点A (1, 1, 1), B(-4, 2, 2), (-1,-1, 2)の原点O (0, 0, 0) に関する位置ベクトルをそれぞれ, a, , ことする. 分 OA, OB OCを3つの辺とする平行六面体(向かい合う3組の面が,それぞれ平行で ある六面体) について, (1) 0, A,B,C以外の他の4頂点の0に関する位置ベクトルを,a,b,c で表せ. (2) この六面体の体積を求めよ. 平行六面体の体積は方式の ○ 精講 1つの面の面積×高さ です。 a, 方でつくられる平行四辺形の面積Sは s=√a²b³²-(a b)² 解答 (1) 右の図のように残りの点D, E,F,G をとる. OD=OB+BD=0B+OĆ=b+c)·¶/ TA OE=OA+AE=OA+OC=a+c OF=OA+AF=OA+OB=a+b OG=OF+FG=OF+OC=a+b+c (2) a•b=-4+2+2=0, a ・c=-1-1+2=0, bc=4-2+4=6 : alb, alc 平行四辺形OBDC の面積をSとすれば, 解法のプロセス 平行六面体の体積 1つの面の面積×高さ =√価岡部-(a)2×高さ U S²-16|²|c1² (6•c)²=(16+4+4)(1+1+4)−6²=6²×3 ::S=6√3 ... 体積=Sxlal=6√3×√3=18 (都立大) E b. A PJA ..」 (平面 OBDC) (?)から, 四角形OAFBの面積Sは簡単に出る. √3-√24-6√2 D 'B F √3 sina=-2

空間ベクトルの解き方についての質問です。 ベクトルの問題で位置ベクトルを最初に定めることが多いと思うのですが、1枚目のようにそれぞれの点を位置ベクトルで表すのと、2枚目のように問題文中にでてくる一点を始点?にそれぞれを表すのは何か意味があるのでしょうか？ 問題の最初にど... 続きを読む

STEP <B> *118 四面体 ABCD において, 辺AB, CB, AD, CD を 1:2に内分する点を,それ ぞれP, Q, R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。 118点 A, B, C, D, P, Q, R, S の位置ベクトル を,それぞれ a,b,c, a by とすると 6+2¢ p= = r = 2a+b 3 2a+d 3 よって " q= S= 2c + d 3 PQ=g-p=- RS=s-v= B P a A U R PQ=4-3-3+2_2646_2_20 6+2c 2a + b 2c-2a 2a+b S 3 3 2c+d 2a+d 2c-2a 3 3 3 ・D ゆえに PQ=RS したがって、四角形 PQSR は平行四辺形である。