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数学 高校生

組合せの問題の⑴、⑵がわかりません! まず問題文で言われている直線のイメージがうまく理解できていません💦💦 2枚目の写真のようなイメージでいたのですが、そうすると⑴の直線の交点の数が21になってしまい、矛盾してしまいます😭! 直線のイメージ、そして解説に書かれている⑴の最終... 続きを読む

175 平面上に 10 本の直線があり,どの3本の直線も1点で交わることはない. この10本の直 線のうち, 3本だけが平行である. 114 ウ (1) 直線の交点の数を求めよ. (2) 直線によってできる三角形の個数を求めよ. (1) 10本の直線から2本の直線を選ぶ選び方は, 10 C2 通り このうち, 選んだ2本の直線が交わらないのは,平行 3C2 通り な3本の直線から2本の直線を選んだ場合だけである. どの3本の直線も1点で交わることはないので 求め る交点の数は、 176 10C2-3C2=45-3=42 (個) (2) 10本の直線から3本の直線を選ぶ選び方は, 10 C3 通り どの3本の直線も1点で交わることはないので, 3本 の直線を選んだときに三角形ができないのは,平行な3 本の直線から2本と残りの7本の直線から1本選んだ場 合と,平行な3本の直線を選んだ場合である. よって, 求める三角形の個数は, 10C3-3C2×7C₁-3C3=120-3×7-1=98 (1) 21 te ha 交わる2本の直線の交点はす べて異なる. 3本の直線で三角形ができな いのは、3本の直線が1点で 交わる場合と, 2本または3 本の直線が平行な場合である.

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