（3）はどう求めるのでしょうか？ 計算中に余りに負の数は無いから（写真の続き）計算できないのかな、と思いました 余りを負の数OKにしてしまうと答えが導き出せると思います 答えはないです、 どう考えるのか教えて欲しいです 僕は3枚目 変形すると教科書に書いていて、式を見... 続きを読む

(815) 1+X/28 (1) 37 13 (3) mater T g. Fx Ⓡ ey13 2x-14 1 X+1 -30-32-4 24 |2p= 2(7+2) (-1) te (2) 2-1/-2x+ 5 y 3₁ 2 12 80-1 3 913.8+ N に員の声はないのに 魚の力にある。 S 1 1 G 2012-75 定 HEX y=-2

（2）の解説のところで なぜX＝1を代入するという発想になるんですか？ そして、NはAとBとは等しいとはわかりましたが、2以上というのはどうわかるのですか？

92 重要例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax + b が (x-1)2で割り切れるとき、 定数 α, bの値を求 めよ。 [学習院大 を果者2以上の数とするとき、ポート (x-1)で割ったときの余り CHARTI なんで この想に?! OLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)'Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ, 更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, α°=1, 6°= 1 である。 X = ² + R²= 1² - Ch-placa² 22 la-b²=(a-b)(a-1+α"-26+α”-362+.... +αb"-2 +6n-1) ②余りには剰余の定理」 m² 3 X al p co b ² + ab + PZ 解答 (1) f(x) は x-1 で割り切れるから よって 1-α+6=0 ゆえに したがって f(x)=x-ax+α-1 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b g(1)=0 ゆえに a=3 よって f(1) = 0 =(x-1)(x²+x+1-a) - Jef g(x)=x2+x+1 -α とすると 3-a=0 よって これを①に代入して b=2+ (2) x-1を2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると、次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)'Q(x)+ax+b1 b=a-1 ゆえに x-1=(x-1)2Q(x)+ab b=-a afx-15 -a 1 ①1 (x) 11 -q+1 =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 辺にx=1 を代入すると a=n よって ゆえに したがって 求める余りは nx-n ...... x-1=(x-1)(x-1+xn-2+......+x+1) であるから ⑥x-1+x^2+..+x+1=(x-1)Q(x)+α_ a 1+1+...... +1+1=a b=-a=-n 10 a-1 1 -a+1 0 38-(5)9 条件から,g(x)もx-1 で割り切れる。 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)²Q(x)+a(x−1) 1482484,39 10 2. dx) x- ← 1=x であるから、左辺 の項数はxからx-1ま での n個 (0.0多購式((tx) 逆賊 P(x) x+3 C 0P(2 / 0921-7 h=α= f PRACTICE・・・･ 58 ④ (1)a,bは定数で,xについての整式x+ax+6は(x+1)^ で割り切れるとする。 このとき, a, bの値を求めよ。 (2) 2以上の自然数とする。x+ax+6が(x-1)2で割り切れるとき (早稲田大) bの値を求めよ。 3 P

(2)の問題です。赤の線の部分が分かりません🥲教えていただけると助かります🙏🏻✨️

いため B3 解答 (1) 配点 (1) 4点 (2) 8点(3) 8点 式と証明・高次方程式 (20点) の整式 P(x)=x(k+1)x+(2k+3)x(+3) がある。 ただし、は実数の定数と する｡ (1) P(x) を因数分解せよ。 20 とする方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求 めよ。 したがって (3) の値の範囲を(2)で求めた値の範囲とし、方程式 P(x)=0 の異なる3つの実数解をα, By (a <B<y)とする。このとき, α+β をんを用いて表せ。 またこのたの値が変化 するとき, a +120-kの最小値と、そのときのたの値を求めよ。 B-a P(1) =1°-(k+1) 12 + (2k+3) 1-(k+3) =1-k-1+2k+3k-3 = 0 よって, P(x)はx-1 を因数にもつから x-kx+(k+3) x-1)x-(k+1)x+(2k+3)x-(k+3) 完答への 道のり X-3 -kx2+ (2k+3)x -kx² +kx (k+3)x-(k+3) (k+3)x-(k+3) P(x)=(x-1)(x-hx+k+3) 0 <P(x)=0 となるx を見つけるた めに, xに具体的な値を代入する。 (2) (1) より, 方程式 P(x)=0の解はx=1と2次方程式 x²-kx+k+3=0 因数定理 整式 P(x)がx-k を因数にもつ ⇔P(k)=0 組立除法を用いて計算すると,次 GAS のようになる。 11 (k+1) 2k+3 -(k+3) 1--k k+3 k+3 1°-k・1+k+3=4≠ 0 したがって, x=1は ① の解ではない。 よって, ① が異なる2つの実数解をもてばよいから、 ①の判別式をDとす ると 1 (x-1)(x²-kx+k+3) 因数分解してもよい。 A P(1) = 0 より P(x)がx-1を因数にもつことに気づくことができた。 B P(x) を因数分解することができた。 SURT PT TERY 次数の低いについて整理して ? の解である。 よって, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は､ ① が1でない 異なる2つの実数解をもつことである。 ここで、 ①の左辺にx=1 を代入すると - k n < ① が x=1 を解にもたないこ を確かめる。

降べきの順に整理する問題です。 なぜ画像のようにカッコをつけなければいけないのでしょうか？

の整理 整式をxについて降べきの順に整理せよ。 2-x+3x2-5+4x-2x2 x2+3x+3 (2)/3x2-5xy-2y2+x+5y-2 OP.11 例3 =3x²+(-5y+1)x²(-2y²+5y-2) 3x²+(-5y+1)x+(-2+5y-2)

10の問題の解き方がわかりません。教えてください

(ア)-1(イ) 1 TAS ME (ウ) 2√2 (エ) 4√2 (オ) 6 ⑩0 √6の整数部分をx, 小数部分を”とするとき、次の式の値を求めよ。 3 x2 + 2xy+y2 である

最後の段までいく途中式を書いて欲しいです。 (2)

92 基本例題 56 高次式の 次の式を因数分解せよ。 (1) x²-x²-10x-8 D (2) 2.x-3x3x2-3x+2 (2) 2 指針 高次式 (3次以上の整式) P(x)の因数分解 ① P(α) = 0 となるαを見つけて, P(x)=(x-α)Q(x) [Q(x)は整式] なお, 1次式による割り算には, 組立除法が便利。 ②更に, Q(x) を因数分解する。 解答 (1) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx+1 を因数にもつ。 よって P(x)=(x+1)(x2-2x-8) [Juft! PR CHART 高次式の因数分解 P(α) = 0 となるα を見つける 5 =(x+1)(x+2)(x-4) P(−1)=-1-1+10-8=0x (2) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx-2 を因数にもつ｡ よって P(x)=(x−2)(2x³+x²+x−1)/ Q(x)=2xxx-1とすると (1/2)=1/3+ 検討 P(α)=0 となるαの見つけ方 P(2)=32-24-4-6+2=0 p.86基本 1 42 1/2-1=0 ゆえに,Q(x)はx 12/2を因数にもつ。 よってQ(x)=(x-21/2)(2x+2x+2)=(2x-1)(x²+x+1)( したがって P(x)=(x-2)(2x-1)(x2+x+1) 組立除法。 Crtistickandi 2 -3 -1 -32 C とする参 ◆組立除法。 1 -1 -10 -1 1-2 2 -8 8 4 2 2 2月 2 1 1 -1 0 各 ◆組立除法。 2 -1 -1 -1 / / / 2 11 1 で 2220 係数が有理数の範囲 数分解はここまで。

数Ⅱの不等式の証明の問題の考え方がわかりません💦‼︎ 例えばこの問題のように、与式を1/2倍にして式を変形する、というのがまず問題を解こうとするときに思いつきません😖 問題を解く時はとりあえず10分は考えて、それでもわからなかったら解説をみるといい、と学校の先生に教えてもら... 続きを読む

1.次の不等式を証明せよ。 ま □(1) * α2 +62>(a+1)(6-1)

青チャートexercise83の↓の変形が分かりません…🙇‍♀️

X3 EX ③83 a,bを実数とし,整式f(x)=x3+ax2+bxを考える。 (1)a,b (1) f(-1)を用いて表せ。 (21)と(-1) がともに整数であれば、すべての整数nに対して, f(n) も整数となること [ 関西大] を証明せよ。 (1) f(1)=1+a+b, f(-1)=-1+α-bであるから よってa+b=f(1)-1 a+b=f(1)-1...... ①, a-b=f(-1)+1 ①+② から 2a=f(1)+f(-1) ゆえに α= ①-② から 26=f(1)-f(-1)-2 ゆえに b=f(1)-f(-1)-2 2 (2) (1) から,整数nに対して f (1)+f(-1) f(n)=n³+ 2 -n²+ = n³+ COUB 2 ② f(1)+f(-1) ƒ(1)-f(-1)-2 n 2 28- 2/23 Se tratht ONETANSSAN 2 n(n-1).f(-1)-n n(n+1) -•ƒ(1)+· 2 NON n(n+1), n(n-1) は連続する2 整数の積であるから,ともに2 の倍数である。 a,bの連立方程式を よって, n(n+1) n(n−1) 2' 2 したがって, f(1), f(-1) がともに整数であれば,すべての整 数nに対して, f(n) も整数となる。 解く。 ←f(x) f(1)+f(-1) =x3+ 2 + f(1)-f(-1)-2x は整数である。)=(1-9)(1+1=1 X3 580 ←n-nも整数。 SELECT AS -x²

答えは3になります。 ab－10a－10b＝0の式のあとなぜ2つの数 （ａ－10）と（b－10）をかけるのですか 教えて欲しいです！

1 分数部分を通分して、整式にする 2 不定方程式は(整式) X (整式)の形にする 例題 正の整数a、bがあり、 a <bであるとき、 次の式におけるa、bの組み 合わせの数として、正しいのはどれか。 + a b 10 = 12組 23組 「先生の作戦 3 4組 45組 5 6組 ① まずは整式にする｡ ② (整式)×(整式) の形を作る。 ③条件に注意しながら、 可能性のある数を 探していく。 EL こう解く! 1 1 b + a 1 b × + a b a + ab ab b + a ab 11116 10 b b 1 10 × 1 x 100 2 x 50 4×25 5 x 20 10 x 10 a 1 10 a 11 1 10 整数にするため、 両辺に10abを掛ける 10(b+a)= ab ab-10a-106=0 (a-10)(b-10)-100=0 (a-10) (6-10)=100 2つの数(a-10) と (6-10) を掛けて100なので、 2つの数を掛けて100となる数を書き出すと、以下のとおり。 20 x 5 25 x 4 50 x 2 100 x 1 a-10=1 6-10=100 a-10=2、6-10=50 a-10=4、 b-10=25 a-10=5、 6-10=20 -1× (-100) -2x (-50) -4× (-25) -5 × (-20) -10 x (-10) 数的推理 -20 x (-5) -25 x (-4) - 50 × (-2) - 100 x (-1) ゆえa=11、b=110 ゆえα=12, b=60 ゆえα=14、b=35 ゆえα=15、6=30 方程式2 a、bが正の整数、 a <bという条件を満たすのはこの4つ。 あとの組み合わせは不適。 よって、(a,b)=(11,110) (12,60) (14,35) (1530) の4編

（2）ってどうしてx→1なんですか？ 定義域がx≠1だからですか？ この場合はx→1−0とx→1+0の両方を調べなくていいんですか？

連続。 Wia b 基本例題138 関数の連続・不連続について調べる -1≦x≦2 とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x|x| (2) g(x)= 1 (x-1)2 (3) h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 指針▷関数f(x) が 図 また また、f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x→a f(0)=0 x→1 x=αで連続limf(x)=f(a) が成り立つ。 x-a 解答 (1) x>0 のとき f(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 よって lim f(x)=limx2=0, x→+0 x→+0 1 (2) limg(x)=lim [2] 極限値 lim f(x) が存在するが limf(x)=f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 よって, x=0で連続であり 1₁.12-1 ゆえに =8 x→a x-0 (x+1), g(1)=0 p.233 基本事項 x→1 (x-1)2 DE 極限値 lim.g(x) は存在しないから x→1 lim f(x)=f(0) x-0 -1≦x≦2で連続。 limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 水 00000 -1≦x<1, 1<x≦2で連続;x=1で不連続。 のとき Jalse) 6 |重要 139,140 のいずれかが成り立つこと。 3 Ant TERCEOLS 235 (1)(2) 整式で表された関数 は連続関数であることと p.233 基本事項 1 ③ に注 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) では x=1] における連続性を調 べる。なお, (3) では区間の 端点での連続性も調べる。 [x]はxを超えない最大の 4章 17 関数の連続性