Question

あいり

（2）ってどうしてx→1なんですか？
定義域がx≠1だからですか？
この場合はx→1−0とx→1+0の両方を調べなくていいんですか？

連続。
Wia
b
基本例題138 関数の連続・不連続について調べる
-1≦x≦2 とする。 次の関数の連続性について調べよ。
(1) f(x)=x|x|
(2) g(x)= 1
(x-1)2
(3) h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。
指針▷関数f(x) が
図 また
また、f(x)がx=αで不連続とは
[1] 極限値 lim f(x) が存在しない
x→a
f(0)=0
x→1
x=αで連続limf(x)=f(a) が成り立つ。
x-a
解答
(1) x>0 のとき f(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2
よって lim f(x)=limx2=0,
x→+0
x→+0
1 (2) limg(x)=lim
[2] 極限値 lim f(x) が存在するが limf(x)=f(a)
x→a
関数のグラフをかくと考えやすい。
よって, x=0で連続であり
1₁.12-1
ゆえに
=8
x→a
x-0
(x+1), g(1)=0
p.233 基本事項
x→1 (x-1)2
DE
極限値 lim.g(x) は存在しないから
x→1
lim f(x)=f(0)
x-0
-1≦x≦2で連続。
limf(x)=lim(-x2)=0
x-0
水
00000
-1≦x<1, 1<x≦2で連続;x=1で不連続。
のとき
Jalse)
6
|重要 139,140
のいずれかが成り立つこと。
3
Ant
TERCEOLS
235
(1)(2) 整式で表された関数
は連続関数であることと
p.233 基本事項 1 ③ に注
意。 関数の式が変わる点
[(1) ではx=0, (2) では
x=1] における連続性を調
べる。なお, (3) では区間の
端点での連続性も調べる。
[x]はxを超えない最大の
4章
17
関数の連続性

関数の連続性 極限値