420 放物線 y=x? 上の点
の座標を(x, x?) とおく。
この点と点(6, 3) の距離
y=x?
を1とすると
3
12=(x-6)*+(x?_3)2
=x*-5x?-12x+45
1>0であるから, 1?が
最小のとき1は最小とな
0
6
x
る。
f(x)=x*-5x?2_12x+45 とすると
f'(x)=4x°ー10x-12=2(x-2)(2x?+4x+3)
2x?+4x+3=2(x+1)?+1>0であるから,
f'(x) =0 となるのは x=2 のときである。
f(x) の増減表は次のようになる。
2
x
f'(x)
0 0
f(x)
極小|
よって,f(x) はx=2 で最小となり, その最小
値は
f(2)=24-5-2?-12-2+45=17