Question

ゆー

2x²+4x+3＞0であるということを証明したのは何故ですか？

420 放物線 y=x? 上の点
の座標を(x, x?) とおく。
この点と点(6, 3) の距離
y=x?
を1とすると
3
12=(x-6)*+(x?_3)2
=x*-5x?-12x+45
1>0であるから, 1?が
最小のとき1は最小とな
0
6
x
る。
f(x)=x*-5x?2_12x+45 とすると
f'(x)=4x°ー10x-12=2(x-2)(2x?+4x+3)
2x?+4x+3=2(x+1)?+1>0であるから,
f'(x) =0 となるのは x=2 のときである。
f(x) の増減表は次のようになる。
2
x
f'(x)
0 0
f(x)
極小|
よって,f(x) はx=2 で最小となり, その最小
値は
f(2)=24-5-2?-12-2+45=17

教 p.196 応用例題4
高さ,およびそのときの体積を求めよ。
X420 放物線 y=x?上の点で, 点 (6, 3) から最短距離にある点の座標と, その距離
を求めよ。
*423 a
A(1
421関数 f(r)=ar3-6ar21h l
1<nc)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

極値に関係がないと言うことを示しています。

ゆー

そこだけをみると常に増加するという意味になるから極値に関係ないってなるってことですか？？

ς sigma ς

そういうことです。
y= x³のグラフはy’=3 x²>0となるので極値が存在しません。
単調増加が常に成り立ったり単調減少が成り立ったりする関数は極値が存在しません。

ゆー

なるほど！
ありがとうございます！