ポイントからの計算が分かりません💦

192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2 について、 次の問いに答えよ. (k>0)2 (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん 精講 の値を求めよ. (1)「異なる3点で交わる」 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95 の手順でよいので しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解 を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります. 解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。 解答 (1) ①,②を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 x{(x-1)2-kx}=0 Terex{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より) よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ. 次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない. したがって, α≠0,β ¥0 よって,①,②は異なる3点で交わる. (2)解と係数の関係より a+β=k+2>0,aβ1>0 だから 19 よ

（2）の問題で①、②で出てきた-a、bをx=-a、bとして二次方程式x2乗+bx+aに代入すると、a=-2分の1、b=2分の1という新しい答えが出てきました。何が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 & 00000 (1) 2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解をα, β とするとき, α', ' を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (5) (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が、2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 MC p.75 基本事項 3 基本44 基 CHART & SOLUTION 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数α2β2 を解とする 2次方程式の1つは x2-(α2+β2)x+α2B2=0 | 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a, b の関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により a+β=-3, aβ=4 =1 よって2+2=(a+β)2-2aß=(-3)2-2・4 EL (8) 12 α, β は2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解 a², B². 21 21 α2β2=(aβ)2=42=16 ← 2数 2, B2 の積。 ゆえに, 求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0 の解をα, β とすると,解と 係数の関係により α+β=-a... ①, aβ=6... ② 2次方程式 x2+bx+α=0 の解がα+ β, aβ であるから, 解と係数の関係により (a+β)+αβ=-6, (a+β)aβ=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a ・・・ ④ すなわち a(1+b)=0 ④から a+ab=0 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) か らα, β を消去。 よって α = 0 または b=-1 [1] α = 0 のとき ③ から 6=0 これは α <b を満たさない。 ← ③ から a=2b [2] b=-1 のとき 条件を確認する。 ③ から a=-2 これは a<bを満たす。 [1], [2] から a=-2,b=-1 PRACTICE 47 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (ア) α+1,β+1 (イ) 1 1 a' B (ウ) 3,3 (2)pg を 0でない実数の定数とし 2次方程式 2x'+x+2g=0の解をα,βとす る。2次方程式 x2+qx+p=0 の2つの解がα+β と αであるとき,pg の値を 求めよ。

至急です！ B1～B6の問題の答えがあっているのか確認して欲しいです。 また、2番の解き方が分からなかったので解説よろしくお願いします

中3数学 B1 積が195になる連続する2つの正の奇数を求めなさい。 2次方程式の利用 ② (x+1)(x+3)=195 x2+4x+3=195 x214x-192=0 B2 和と積がともに6である2つの数を求めなさい。 1192 (x+6)(x-12) -16 12 名前 B5 横がより5cm 長い長方形の厚紙がある。 この厚紙の4すみから1辺が2cmの正方形を切り取り、 直方体の容器をつくると, 容積が100cmになった。 長方形の厚紙の縦の長さを求めなさい。 B3 右の図のように,横が縦より2m長い長方形の土地に, 幅1mの道をつくり残った土地を花壇に すると、花壇の面積の合計が35㎡になった。 もとの長方形の土地の縦の長さを求めなさい。 17072x=x+2+x-1=35 x²-2x x²-1=35 32-36=96 B4 右の図のように、1辺が8cmの正方形ABCDの遊上頂点がある正方形 EFGHをつくると、そ の面積は40cmとなった。 AE>EBとして, AE の長さを求めなさい。 662-292224 8 -Most 2x²+14=0. x²-8x+12 (x-6)(x-2) A FC X- 64 D 2418-x (8=x) 8 40 E DC 8x-x 4x- B B-1 13,15 2x²-6-108:0 B-2 20x+1)(x-4) = (00 2 X-3x-54 74年 27-32-48 (x+6)(x-9) 16 B-3 6cm xc+5.2 B-4 B6 右の図は,AB=AC=8cm, ∠A=90° の直角二等辺三角形ABC である。 点PはAを出発し, 辺AB上をB まで動き, 点 QはPと同時にCを出発し, P と同じ速さで,辺CA上をAまで動く。 △APQの面積が5chになるときのAPの長さを求めなさい。 B-5 hom (43-15)(41-5)08 22 7-8-X 64-40 166+土2488-2÷2=5. 2 R ÷2=5 x-8×1100円 B-6 P 9cm 4116cm 4. Ax-3x²-51x8.7 54 0 10 2 3-4 8 76 4 x x 4

（2）で、答えのグラフを見たらわかるのですが、何も見ずに解いている最中にどうしたらPが直線l上の点であるとわかるんですか？ 教えてください。

練習 放物線 C: y=x2-x と直線l: y=m(x-1) -1は異なる2点A, B で交わっている。 ③ 113 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2)の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 (1) y=x2-xとy=m(x-1)-1から 整理すると x2-(m+1)x+m+1=0 x2-x=m(x-1)-1 ..... ① 放物線 Cと直線 l は異なる2点で交わっているから、①の判 別式をDとすると D> 0 ここで よって D={-(m+1)}-4(m+1)=(m+1)(m-3) (m+1)(m-3)>0 ゆえに m<-1,3<m (2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程式 ① の異なる2つの実数解 a,βである。 線分ABの中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から yを消去 ←異なる2点で交わる ⇔D> O

次の下の問題のところで青い線はどこから来たのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

3次方程式 '+x²-2x+3=0 の3つの解をα, β, yとする とき,a+β+y, aβ +βy+ya, aβy の値を求め, a2+ β2+y2の値 を求めよ. 1x 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解をα, β,y とおく 精講 ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) と表せます.この式の右辺を展開すると, ax-a(a+β+r)x2+a(aβ+By+ya)x-aaby となり,左辺と係数を比較すると, ポイントの公式が導けます. これも 「解と係数の関係」 といいます. 解答 解と係数の関係より, a+β+y=-1, aβ +βy+ya=-2, aßy=-3 このとき (a+β+y)²=a² + β2+ y2+2 (aB+βy+ra) より a2+B2+y2=(a+β+y)-2(aß+βy+ya) ポイント =1-2×(-2)=5 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解を α, β, rとすると a+β+y=- aby= d b C aβ+By+ya= a a a 演習問題 22 22 において,' + ' + y' の値を求めよ.

上の段から下の段への変換はどのようにして考えれば良いですか？？

(3)「z”が実数」 解 答 (1)x2+px+g=0の2解はα, α と表せるので解と係数の関 aa=g .:.|a|=aa=g よって, lal=√q 注 g≦0 のときを心配する必要はありません。 g≦0 のとき,D=p-4g≧0だから,x+px+g=0は もちます.すなわち, 「g≦0→x+px+q=0 は実数解をもつ」は真。 対偶を考えると (IA24 「x+px+g=0が虚数解をもつ→g>0」も真 4 (2) z+=2より, z2-2z+4=0 Z 解と係数の関係より, z== 2 = √1+3 |2|>0 だから,z|=2 log M また、2=1±√3i=2012/ 3 + 2 0°≦argz≦180°より、この虚部は正だから と、そっくり = √4

判別式を使う理由を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 24 点P(b,g)から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい [類 07 東京電機大] るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 指針軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。 2. 軌跡の限界に注意。 1. x, y以外の文字を消去。 解答 放物線 y=x2の接線はy軸に平行でないから,その方程式をy=mx+n と おく。 x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)2-4・1・(-n)=0 2 m よって n=- 4 y=mx+n に代入して y=mx- m² 4 ① 接線 ①が点P (p, g) を通るから m²-4pm+4q=0 ② (() 081 mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき mm2=-1であるから 1 181 q=- 4 逆にこのとき、任意の実数」に対して, ② が異なる2つの実数解 m=2p±√4p2+1 をもつから,①より、条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y=

三つの解の実部とはなにか、それとなぜ他の二つの解は共役な複素数になるのか教えて下さい🙇🏻‍♀️

例題 8 実数を係数とするxの3次方程式 x-√3x²+3x+a=0 の異な [02 早稲田大] る3つの解の実部がすべて等しいとき, α の値を求めよ。 指針 3次方程式の解と係数の関係 ax+bx+cx+d=0 (a≠0) の d 3つの解がα, B, ya+B+y=-2,aB+By+ya=c,aby=- a a ⇔ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) が恒等式 解答 実数を係数とする3次方程式の異なる3つの解の実部がすべて等しいから,解 の1つは実数で,他の2つは共役な複素数である。 8603 そこで, 3つの解を s, s +ti, s-ti (s, tは実数) とおく。 s+(s+ti)+(s-ti)=√3 ①から 3s=√3 ③から 3次方程式の解と係数の関係により s(s+ti) + (s+ti) (s-ti)+(s-ti)s=3 s(s+ti) (s-ti)=-a s(s2+t2)=-a ① . ② ③ *****.. ④ ②から 3s2+t2=3.. ⑤ ⑥ √√3 ④ ⑤から S= t2=2 " 3 よって, ⑥ から √3 --(1/2)--2/ a=- 3 3 7√3 +2 9

⑵でy+z＝−2xなのに、2次方程式に表すと2x t、と符号が変わるのでしょうか

例題 6 実数x, y, z2x+y+z=0,xy+yz+zx=-2 を満たしてい る。このとき,次の問いに答えよ。 (1) y+z, yz をxの式で表せ。 (2) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) 2x2-x+y2+22 の最小値と最大値を求めよ。 指針 条件つき最大 最小 1. 条件式を用いて文字を消去する • 2. 実数解をもつ条件を利用する。 解答 (1) 2x+y+z=0 より y+z=-2x 答 [12 大阪経大 ] xy+yz+zx=-2より yz=-2-x(y+z) =2x-2 (2)(1) より,y,zは2次方程式 2+2xt+2x2-2=0 の実数解である。 D 判別式をDとすると =x2-(2x2-2)=-x2+2 4 D≧0 であるから -x2+2≧0 これを解くと√2≦x≦√2 (3) 2x²-x+y2+2°=2x²-x+(y+z)^2yz =2x2-x+(-2x)2-2(2x2-2) =2x²-x+4158 三 31 A/ EAS =2(x−−1)² + 3/12 8 (2)より,-√2≦x≦√2 であるから,2x-x+y+z x= で 最小値 31 8 " x=√2 で最大値 8+√2 をとる。 答 参考 x=-√2 のとき (y, z)=(√2,√2) x= のとき(y, 2)=( -1±√31 -1 +√31 4 4 (複号同順) ( (C) (1)

こちらの空白に入る答えがわかりません、、わかる方いらっしゃいましたら教えてほしいです。お願いします

問2 太郎さんと花子さんは次の問題について話し合っている。 問題ある2次方程式の2つの解を α, β とする。 α+β=4, a2+B2=-10 で あるように2次方程式を1つ定めよ。 以下の空らんを埋め, 太郎さんと花子さんの会話を完成させよ。 太郎: x2 の係数が1であるとき, 2 数α,βを解とする2次方程式は x2+ x+ |=0であるから, αβ の値がわかればいいんだよね。 花子: αβ を求めるために, α2+2=-10 が利用できそうだね。 太郎:本当だ。α+ βを2乗すると αβ が現れるから,aβをa+β,a2+β2 を用い て表すと αβ= |だね。 花子:数値を代入すると,αβ= だね。 つまり,答えの1つは 0 だね。 太郎:他に考え方はないかな。たとえば, α+β=4 から, 実数を用いて,求める 2次方程式をx2-4x+p=0 としてみたらどうだろう。 花子:解の公式を用いると,この2次方程式の解はx=2土 となるね。 たとえばα=2+ B=2- として,α2+β2=-'v からの値を求めるのはすごく大変だよ。 太郎 : 2次方程式の解と係数の関係を用いた最初の解答は,比較的簡単な計算で解け るんだね。 花子 : 求めた2次方程式の解はx=| となることから,解の種類に関わら ず解と係数の関係が成り立つ点も便利だね。 し