恒等式
つ等式を,その文字についての恒等式といいます。
含まれている文字にどのような数を代入しても成りが
重要
-2
k+2
+ bx +c=a" + bE+cがェにっいての
等式令 a = a' かつ b = b' かつ c=
例
ar
k+2
k+3
k= 1
ar + bx +c=0がxについての恒等式
k=1
=A- ZD
→ a=b=c=0
1次式,3次式,4次式,……についても同様。
また、A,Bがxについてのn次以下の整式であるとき
A=Bが異なる (n+ 1)個のxの値に対して成り立っ
2次
とすると,
n
A=
k+2
k=1
→ A=Bはxについての恒等式である。
恒等式の係数の決定
係数比較法 両辺とも展開整理し,同類項どうし。
の係数を等しいとして,連立方程式を解きます。
数値代入法 xについての恒等式であれば, xに未知
数と同じ個数の具体的な数値を代入し,連立方程式を解
きます。
n+2
1
1
n+1
n+1
(n+ 2)-2
2(n+ 2)
n+1
n{2(n+2)+(n+1)}
n (3n+5)
n
1
1
B=
k+2
k+3
k=
n
Exk+2R+3)をnの式で表しなさい。
n+3,
(2) と
4
(n+2
k=1
1
n
1
n+3
|3(n+3)
3
3(n+ 3)
000
「解説《数列の和》
n(3n + 5)
2(n+ 1)(n+2) 3(n+3)
n{3 (3n + 5)(n+ 3) - 4(n+1)(n+ 2)}
2n
. A- 2B =
解答
(1)より,
n
6
k(k+2)(k+3)
k=1
n (5n° + 30n+37)
n
1
k
2
部分分数分解をして
3
=23
途中の項を消します。
k+2
k+3
k=1
問題p.38||133
無m回 継 誕如
