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基本 23 階差数列 (第2階差)
BREER
次の数列の一般項を求めよ。
指針与えられた数列 (cm) の階差数列
(b) を作っても、規則性がつかめな
いときは {bg)の階差数列{an}の
6, 24, 60, 120, 210, 336, 504,
↓
?
CESTO
7047
第2階差数列) (c) を調べてみる。 {cm):
一般項c. がわかれば、
与えられた数列を {an}, その階差数列を {bn} とする｡
解答また、数列{bn} の階差数列を (cm) とすると
{an}: 6,24,60, 120 210,336,504, ······
{bn}: 18,36,60, 90, 126, 168, ......
{C}: 18, 24, 30, 36, 42,
数列{c.)は、初項18 公差6の等差数列であるから
C=18+(n-1)･6=6n+12
(an): a a as a as
(bn): by
by by be
******
n≧2のとき ba=b₁+c=18+(6k+12)
+-6-1 (n-
(n-1)n+12(n-1)
18+6・
よって, n≧2のとき
09179740
CL C₂ C₂
6
+6(n-1)
a a+b=6+(3k+9k+6)
-6+3(n-1)n(2n-1)+9.
Caba.の順に一般項αがわかる。 このとき. 数列 (b) を(a.)の第1階差
数列という。
CHART 階差1つでわからなければ2つとる
00000
[岩手大] 基本 22
+9.(n-1)n
****** an-1
*******
a
bab.
=3n²+9n+6
この式にn=1 を代入すると, b=3+9+6-18 となるか 初項は特別扱い
ら
bn=3² +9 +6 (n≧1)
Ca-1
46 24 60 120 210 336
18 36 60 90 126
18 24 30 36
+6 +6 +6
12-12(n-1)
A-1
11/12 (n-1)((-1)+1)
x(2(n-1)+1)
-(-
(n-1)n(2n-1)
n 2(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2)
この式にn=1 を代入すると, 4,=1・2・36となるから、初項は特別扱い。
n=1のときも成り立つ。
したがって a. n(n+1)(n+2)
しめくくり｡
O
