with life backのbackて何を表しますか？どうやって訳せばいいですか？

at she had received. // Her dissatisfaction with life back in Japan led to her return to the US in her mid-twenties, // During her time at Bryn Mawr, /

次の問題で青い線は結局何だったのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス 中心 C(c),半径1の円C上の点A(a) における円の接線lのベクトル方 程式は (a) (bc)=rであることを示せ。 《ReAction 直線のベクトル方程式は, 通る点と方向 (法線) ベクトルを考えよ 例題 345 図で考える A 円Cと接線の関係 CA 17 上の点をPとすると, ベクトル方程式はどのようになるか? 解 接線上の点をP(D) とすると CA⊥AP または AP = 0 よって CA-AP = 0 ゆえに (a-c)·(-a)=0 (a−c) · {( p −c) + (ca)} = 0 P (a–c)·(p-c)+(a−c) · (ca) = 0 (a–c)·(p-c)-a-c2=0 |-2|=|OA-OC|=|CA| =γ であるから, 接線lの ベクトル方程式は (別解) (a–c)·(p-c) = r² -o 63 じる 閉じる 接線上の点をP(D) とすると I CAAP では点Pが 点Aに一致するときを含 めることができない。 証明する式に近づけるた めに b-cをつくる。 (ア) AP = 0 のとき CP = CẢ よって (a–c)·(p-c) = CA.CP = = CA·CA = |CA|² = z² ●|CA| =CA=r (イ) AP = 0 のとき,∠CAP= 90°より (a–c)·(pc) =CẢ-CP A = |CA||CP|cos ACP =CA||CA| =r したがって, 接線のベクトル方程式は (a–c)·(pc) = 3-2 ACP は直角三角形 であるから CP cos ∠ACP = CA

次の問題で何故次の青線の様なことが言えるのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

xの方程式 4+ (a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数 αの値の範囲を求めよ。 (ReAction 文字を置き換えたときは、その文字の範囲を考えよ 例題177) 思考プロセス t = 2x とおく 4°+(a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ t°+2(a+1)t+α+ 7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179との違い... f(t) = αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 解 4+ (a+1)2% +1 + α+7 = 0 ... ① とおく。 例題 174 2 = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は 底を2にそろえ, 2 = t とおく。 t▲ t° + 2 (a + 1)t + α + 7 = 0 ..② t=2* ... ここで, t = 2 を満たすx は, t> 1 である tの値1つに 対してx>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式 ①が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = f+2(a+1)t + α +7 とおくと, _oy=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 YA y=f(t)| -(a+1) 0 1 t [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D> 0 D 4 = (a+1)-(a+7)= d+a-6 a + α-6>0より (a+3)(a-2)>0 よって a <-3, 2 <a [2] y=f(t) の軸が t>1の部分にある。 y = f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)>1 よって a<-2 [3] f(1) > 0 であるから (4) f(1) =3a+10 > 0 10 よって a>- ・⑤ 3 2次方程式の解と係数の 関係 a+β = -2(a+1) aβ = a +7 を利用して |判別式 D0 (a-1)+(β-1)>0 (a-1) (-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ② を t+2t+7 = α(2t-1) と分離して,y=f+2t+7 とy=α(-2t-1) が t > 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ~⑤ より, 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 2 3 -3

次の問題で青いところがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

xの方程式 4+ (a+1)2x +1 +α+ 7 = 0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数αの値の範囲を求めよ。 (ReAction 文字を置き換えたときは、 その文字の範囲を考えよ 例題177) 思考プロセス t=2^ とおく 4*+(a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ t+2(a+1)t +α+ 7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179 との違い... f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 ... 解 4% + (a+1)2+1+α+7= 0 ･･･ ① とおく。 例題 2x = 174 = t とおくと, x > 0 より t>1であり, ① は t + 2 (a + 1)t +α+ 7 = 0 ... ② ここで, t = 2 を満たすx は, t>1であるtの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 y y=f(t)| 2にそろえ, 2 = t とおく。 y t=2* IA -(a+1) 2次方程式の解と係数の 関係 f(t) = f+2(a+1)t + α +7 とおくと, y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 ○ 1 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D> 0 D = (a+1)-(a+7) = a + α-6 4 +α-6>0より よって a <-3, 2 <a (a+3) (a-2) > 0 ③ [2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。 y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)>1 よって a<-2 [3] f(1) > 0 であるから f (1) = 3a+10 > 0 10 よって a> - ..⑤ 3 a+β = -2(a+1) aẞ = a+7 を利用して 判別式 D0 (a-1)+(-1)>0 (a-1)(-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ② を t°+2t+7 = α(−2t-1) と分離して, y = t + 2t + 7 とy=α(-2t-1) が t>1で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ⑤ より, 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 3 3 -2 2

次の(4)の問題で青い線の移行が様分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(3) 2*-2* (4)2x 2x+2* = 3 のとき,次の式の値を求めよ。 (1)4* + 4x (2)8+8-x 既知の問題に帰着 (1)4°+4 x = (2x)2 + (2-x)2 (2)8%+8- (2+)² + (2-3) 2%と2の対称式 思考プロセス 《ReAction 対称式は,基本対称式で表せ IA例題22) (3)2% -2- は2%と2の対称式ではないが, (2^-2-x)は対称式である。 Action》 *+αの値は, 対称式変形を利用せよ 解 (1) 4+4 = (2x)+ (2-x)2 12 IA 22 = =(2x+2-*)2-2.2*2* = =(2x+2-*)2-2=32-2=7 (2)8*+ 8 = (2%) + (2^*) = = =(2x+2-*)3-3・2%・2*(2*+2-* ) (2x+2-*)-3(2x+2-*) =3°-3・3= 18 (3)(2* - 2-*) = (2* + 2^*)^-4 = 3-4 = 5 よって 2" -2 x = ±√5 (4)2 + 2 =3... ① とおく。 (ア) 2*2* = √√5 ... ② のとき ①+② より 2.2 =3+√5 よって (イ) 2* - 2* =-√5 ① + ③ より 2% = ... 3+5 2 ③ のとき 2.2* =3-√5 よって (ア)(イ)より 2x = 2x = 3-√5 3±√5 2 2 1 a² + b² = (a+b)²-2ab 2%・2x = 2x-x=2=1 a³ +63 = (a+b)-3ab(a+b) ◄ (a−b)² = (a+b)²-4ab (4) は次のように解くこと もできる。 2 = t (0) とおくと, 1 ①は t+ =3 すなわち-3t+1 = 0 3±√√5 よって t = 2x = 2 3-√50 であるから適 する。

解説お願いします。 この問題の場合分けを考える時に、 ｢1つの解が1<x<3でもう1つの解がx≦1または3≦x｣ としてはだめな理由を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

例題 112 方程式の解の存在範囲 [4] ★★★★ についての2次方程式 x2ax+α+2=0 の解が1<x<3 の範囲に 少なくとも1つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 条件の言い換え!! y のグラフがx軸と 1 <x<3の部分で,少なくとも1つの共有点をもつ。 1つor 2つ 前が含まれ O (E) E 場合に分けるが含ま参 2つのとき 1 <x<3 で異なる2解 1 <x<3で重解 x 3 3 x 1つのとき 1つの解が 1 <x<3で,もう 1つの解が x < 1 または 3 <x 1つの解が 1 <x<3で, もう 1つの解がx=1 または x = 3 3) ✓ 3 > 例題110 に帰着 c(ID) x = (3) x 1 2 例題111 に帰着 V. V. x « Re Action 解の存在範囲は,判別式・軸の位置端点のy座標から考えよ 例題 109

次の(2)の問題で青線からがよく分からないのですが点Dなど問題文にないものを使うのがよく分からないのですがコツなどはありますか？

★★ 例題 347円のベクトル方程式 2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 (1)|3D-a-26 = 6 (2) (2-a) (-5)=0 図で考える (ア) (イ) 円のベクトル方程式は2つの形がある。 A (ア) 中心Cからの距離が一定 (r) ⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r B (イ) 直径 AB に対する円周角は90° ⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0 . これらの形になるように, 式変形する。 片方だけにPがある時は主線 両方にPがある時は円 Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ 思考プロセス a +26 解 (1) 3D-a-25=6 より =2 |- =rの形になる 3 ように変形する。 a+26 例題 332 ここで, = =OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1 3 の係数を1にするため 両辺を3で割る。 に内分する点であり |OP-OC|=2 a+26 Oc より 2+1 すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距 離が2の点である。 よって, 点P は, 線分ABを2:1 2 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 A 2 C1 B (2) (2-a) (-5)=0 × 5 . (b − 1 — a) · (b − b ) = 0 (カロ)・(一口)=0 の 形になるように変形する。 ここで、1/2=1 あり a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で (OP-OD)・(OP-OB)=0 すなわち, DPBP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, ∠BPD=90° となる点である。 したがって, 点P は, 線分 OA の中点 Dに対し, 線分 BD を直径とする円を えがく。 D A B 10.6 = 0 のとき a = または =0 または に注意

この最後の一文で、No one cAn act wisely who 〜と繋がるWhoがよくわかりません。No one を修飾しているのですか？そしたら二重否定のようになりませんか？

6 7 1963年度 1 「人間の精神構造」 次の文の要旨を日本文で, 100字から150字までの範囲で書け。ただし句読点は字 数にかぞえないでよい。 ついて考える A person who is called upon to act is more likely to act fortunately if he has previously meditated upon actions of a similar kind. If we wish to play an effective part as members of a community, we must avoid two opposed dangers. On the one hand there is the danger of rushing into action without thinking about what we are doing, or which in practice comes to the same thing-by 5 taking it for granted that it is 'all right' to do as others do, although we don't in the least know why they act thus. On the other hand, there is the danger of indulging in an academic detachment from life. This is the peculiar temptation of those who are inclined to see both sides of a question and are content to enjoy an argument for its own sake. But thinking is primarily for the sake of 10 action. No one can avoid the responsibility of acting in accordance with his mode of thinking. No one can act wisely who has never paused to think about how he is going to act and why he decides to act as he does. ・非限気的な逃

文法問題 意味が通るように一語取り除く問題です。それぞれどの単語ですか？お願いします。

For my own part, speaking personally, I have found the happiness of parenthood greater than any other that I have experienced. I believe that when circumstances lead men or women to go without this happiness, a very deep need for remains unfulfilled, and that this produces dissatisfaction and anxiety the cause of which may remain quite unknown.

解説お願いします。 f(f(x))の範囲が写真のようになる理由が分かりません。 (1)のグラフより、とありますが、(1)のグラフを見ても理解できませんでした。 分かる方教えて下さると嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ EX BOAL 関数 f(x) (2x (0≦x<1) = 14-2x (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 思考プロセス ≪Ro Action 関数の値f (a)は,f(x) の式のすべてのxにαを代入せよ 例題59 対応を考えるα が関数f(x)になっても、同様に考える。 関数子 f(f(x)) = [2f(x) (0≦f(x) <1) 4-2f(x) (1≤ f(x) ≤2) (1)のグラフの利用 xの値の範囲に直す 解 (1) y = f(x) のグラフは右の図。 (x)のグラフは右の図 2 (2)f(f(x)) J2f(x) (0≦ f(x) <1) = (4-2f(x) (1≤ f (x) ≤ 2) 図で考える 0≤ f(x)<1, 1≤ f(x) ≤2 となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 であり, (1) のグラフより 12f(x) (0≦x<1/12.1/<x≦2) 0 1 2 x 3 f(f(x)) = 3 4-2f(x) ≤ x ≤ 2 2 分 の形