Question

星光

次の問題で青いところがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

xの方程式 4+ (a+1)2x +1 +α+ 7 = 0 が異なる2つの正の解をもつよう
な定数αの値の範囲を求めよ。
(ReAction 文字を置き換えたときは、 その文字の範囲を考えよ 例題177)
思考プロセス
t=2^ とおく
4*+(a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が
異なる2つの正の解をもつ
t+2(a+1)t +α+ 7 = 0 が
どのような解をもつか?
対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応
例題179 との違い... f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。
...
解 4% + (a+1)2+1+α+7= 0 ･･･ ① とおく。
例題 2x =
174
= t とおくと, x > 0 より t>1であり, ① は
t + 2 (a + 1)t +α+ 7 = 0 ... ②
ここで, t = 2 を満たすx は, t>1であるtの値1つに
対して x>0であるxの値1つが存在する。
よって, xの方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは,
tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ
ときである。
y y=f(t)|
2にそろえ, 2 = t
とおく。
y
t=2*
IA
-(a+1)
2次方程式の解と係数の
関係
f(t) = f+2(a+1)t + α +7 とおくと,
y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範
囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3]
を満たすときである。
○
1
[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると
D> 0
D
= (a+1)-(a+7) = a + α-6
4
+α-6>0より
よって a <-3, 2 <a
(a+3) (a-2) > 0
③
[2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。
y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから
-(a+1)>1
よって
a<-2
[3] f(1) > 0 であるから
f (1) = 3a+10 > 0
10
よって a> -
..⑤
3
a+β = -2(a+1)
aẞ = a+7
を利用して
判別式 D0
(a-1)+(-1)>0
(a-1)(-1)>0
からαの値の範囲を求め
てもよい。
② を
t°+2t+7 = α(−2t-1)
と分離して, y = t + 2t + 7
とy=α(-2t-1) が
t>1で異なる2つの共
有点をもつようなαの値
の範囲を求めてもよい。
⑤ より, 求めるαの値の範囲は
10
<a<-3
3
10
3
3
-2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

基本通り平方完成してください

星光

理解できました！有り難う御座います