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数学 高校生

積分で面積計算する時に、どこまで丁寧にグラフを書けばいいんですか? グラフの形は式から判断してあとは交点だけ求めていつも計算してます この方法で失敗することってありますか? まだそうゆう問題に出会ってなくて、本当にこのやり方でいいのか分からなくて、

322 基本例題 214 曲線と接線で囲まれた部分の面積 曲線 y=-x2+5x上に点A(-1, -4) をとる (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+5xと接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART JOLUTION 解答 (1) y'=-3x2+5 であるから, 曲線 y=-x+5x 上の点A における接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線lの共有点のx座標は, -x+5x=2x-2 すなわち x 3-3x-2=0 の解である。 よって ゆえに (x+1)(x-2)=0 x=-1, 2 YA l/ ゆえに, 図から求める面積Sは s=S_{(-x°+5x)-(2x-2)}dx -10 A T 20 I 1 I -4 =S_^(-x+3x+2)dx 3 --* - += x² + =x²+2x1²₁ 2 =1/(16-1)+1/23(4) == (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線 y=f(x) (x3の係数がα) と直線y=g(x) が x = u f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) -1 4-1)+2(2+1)=2 (16-1)+(4-1)+2(2+1)=- INFORMATION 定積分の計算の工夫 -1 ------ -1 るとスムーズである。 s=S_^(-x+3x+2)dx=-(x+1)^(x-2)dx 18 x 基本例題 放物線 y (基本211) で接するとき CHART 面積 曲線と接線ℓ は で接する 重解をもつ から, (x+1)^ もつ。 よって、 x³-3x-2 ²) = (x+1)²(x+a) とおけ,定数項を てa=-2 めでに足三 答 放物線 S=(-x3+3x+2)dxの計算はp.303 基本例題 201 と同様に,次のように計算 整理す ゆえ よっ また 求の 求

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数学 高校生

実数解がなんなのか分からなくなりました、 三次方程式と3次関数の場合で考え方が違うんですか? ずっと実数解はX軸とまじわるところの解と覚えて来ました、しかし1枚目では1点しか接していなくても実数解が2個とか、 2枚目では実数解1個やったらX軸と接するのは1つ(1枚... 続きを読む

D まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴を、ここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ 3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し | 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 傾きが〇であ D a>0 A a<0 inf. 4 f(x)=0実数解α, β(a <B) 極値がある = b2-3ac>0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 極大 a 極に 1 1 a 18-0 極 小 x B f'(x) + 0 f(x) 極小 極大 a α B f(x)=0はただ1つの縁をもつ ... 極大 他の が2つ B 重解 α (020 極値がない $12.12 D 4 As x = b2-3ac=0 f'(x) + f(x) f(a) f(x)≧0 常に増加 x a D 4 f(x)=0の価証=実教育の価 a 1 I 0 + ... a 0 f(x) f(a) a 1個口の玄 が1つ f'(x) ≤0 $ 常に減少 ... x x -=b2-3ac D=6²-3ac<0 4 実数解がない 極値がない x f'(x) + f(x) / f'(x) > 0-10 常に増加 XC f'(x) f(x) 279 14209 生かし x (f'(x)<0 常に減少 3次関数f(x) の性質 ① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ ②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値) 6章 21 関数の値の変化

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