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数学 高校生

112の(2)番の問題の回答で a>0の時 x(ax-1)>0 両辺かける1をしてx(1-ax)<0 0<x<1/a にならない理由を教えてください また a<0の時 x(ax-1)>0 1/a<x<0 にならない理由もお願いします。

不等式は 2(x+1)^+1<0 よって、 解はない (3) 不等式の両辺に -1を掛けて (3) (4) 4x2-12x+9≦0 左辺を因数分解して (2x-3)20 よって, 解は x= 3 2 3 (4) 2次方程式 9x2-6x+2=0 の判別式を x 3章 練習 [2次関数] Dとすると =(-3)2-9.2=-9 2の係数は正で,かつD<0 であるから, すべての実数につい ←9x²-6x+2 =9(x-1)+1 >> から求めてもよい。 て9x2-6x+2>0が成り立つ。 よって, 解は すべての実数 練習 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 ③ 112 (1) xax≦5(a-x) (2) ax²>x (1) 不等式から x(x-a)-5(a-x)≦0 ゆえに (x-a)(x+5)≦0 a≦x≦-5 [1] α <-5 のとき 解は #3010-0 1>>0 [(3) 類 公立はこだて未来大] (3)x2-α(a+1)x+α<0 ←x-αが左辺の共通因 数。 ←(x-a)(x+5)=0の解 [2] a=-5 のとき 不等式は(x+5)=5とαの大小関係で, よって,解は x=-5 [3] -5<a のとき 解は) - 以上から a<-5のとき a≦x≦-50=3+18-0 a=-5のときx=-5 に分ける。 -5<αのとき ≦x≦a (2) 不等式から ax²-x>00>g よって [1] α > 0 のとき x(ax-1)>0 >> *** 0>(1+x)(+x) x(x-1)>0 左 ①の両辺を正の数で割って (12/08) 20 10であるから,①の解は x<0, <x a a [2] a=0 のとき 不等式は 0>x ←αの正, 0,負で場合分 け。(x+a)(x-B)>0, (xa)(x-B) <0の形に 変形しておくと解が求め やすい。 よって,解は x<0 [3] a < 0 のとき ①の両辺を負の数αで割ってxx-1/2) <0.1 KOKO 負の数で 割ると 不等号の向きが変わる。 a < 0 であるから、①の解は 1 -<x<00- a

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